OU Û

pu

(PD + pL)

0 = 2 sin. ! a

u = 2 sin. i a

(PD+pL)

C (PI)-f-pL)

On détermine assez facilement le moment PD du pendule, en fixant en arrière du bloc cl dans le plan vertical qui contient son centre de gravite une poulie, dans la gorge de laquelle passe un cordon très-flexible ayant son point d’attache dans le même plan, et portant à son autre extrémité un plateau en fer que l’on charge de poids jusqu’à ce que le pendule soit écarté de la verticale d’un angle a, tel que le cordon soit perpendiculaire au plan qui passe par le centre de gravité et les deux appuis de l’axe de rotation. Q étant le poids du plateau et de sa charge, d la distance du point d’attache à l’axe de rotation, l’égalité des moments donne

DP sin.a = Qd

ou PD —

1 Ud

La valeur de ce moment PD conduit à son tour à celle du moment d’inertie I; caron a (19)

Ï = MLD = — L=— - — =0.10132 P 1)0* a

PENDULE de Foucault. 1261

en appelant 6 la durée en secondes d’une oscillation très-petite du pendule, durée que l’on obtiendra en laissant osciller librement le pendule sur son axe et prenant une moyenne entre les durées de quelques-unes de ses oscillations de moindre amplitude. Ces méthodes ont encore été suggérées par Euler (voyez sa tradaction et son commentaire des Principes d’artillerie de Robins ). Elles trouvent souvent leur application à d’autres cas, à la détermination des moments des centres de gravité et des moments d’inertie des marteaux de forge, par exemple.

Benjamin Robins, auteur de cet ingénieux appareil, est né à Bath en 1707.11 est mort ingénieur aux Fndes-Orientales en 1751, après avoir été membre de la Société royale de Londres, membre trèsinfluent de la chambre des Communes, et enfin créé pair, sous le nom de comte d 'Orford.

PENDULE de Foucault ( fig . XCVIII). On appelle ainsi un

pendule d’une grande longueur à l’aide duquel M. Foucault a le premier, je crois, rendu très-apparent le mouvement de rotation de la terre sur son axe. Il est formé d’une sphère assez lourde suspendue à un fil d’acier très-délié attaché à un seul point fixe A. La sphère porte à son pôle inferieur un style exactement placé dans le prolongement du fil de suspension. On éloigne le pendule de la verticale, on l’abandonne à lui-même, il oscille alors dans un plan vertical dont Y orientation primitive doit rester éternellement la même, si l’inertie est une des lois de la nature (p. 776).

Soit donc A le point de suspension ; pendant toute la durée des oscillations du pendule, ce point A est emporté autour de l’axe terrestre PP' d’un mouvement rigoureusement uniforme, et, vu la petitesse du pendule par rapport aux dimensions de la terre, le point A peut être considéré comme confondu avec B, et décrivant dès lors uniformément un cercle de rayon DB dont le plan est parallèle à l’équateur ECQ.

Admettons, pour plus de simplicité, que le plan primitif d’oscillation A sn se confonde avec celui ECP du méridien du lieu B d’observation. Etablissons en B un plan horizontal en sable sur lequel le style du pendule pourra marquer la trace de son passage, et prolongeons par la pensée la méridienne horizontale B M du point B jusqu’à sa rencontre avec l’axe terrestre en M. Le point B , mobile autour de D et de M à la fois, appartient donc toujours à la circonférence décrite du rayon BD et au cône dontDM est l’axe, B M l’une des génératrices cl le demi-angle au sommet =BMD— )> = latitude du pendule : donc aussi, pour un angle quelconque d décrit par B autour de D, il y aura toujours un angle m décrit par B autour de M, cl tel que l’on a entre ces angles la relation

— — — sin K ou m = d X sin. latitude.

rf MB