O PP P P O

— v' — e -| — u ; soit - u = - 1> 4- — v'. . . . (41)

c’est-à-dire que, à tout instant, la somme des quantités de mouvement de la balle et du bloc est constante et égale à la quantité de mouvement primitive de la balle.

42. Or la balle perdant à chaque instant dt un degré de vitesse dr,

tandis que le bloc acquiert un autre degré de vitesse— dv = dv';

il arrivera uu moment où la vitesse v, qui restera à la balle, sera précisément égale à la vitesse t>’ acquise par le bloc. Toute réaction cessera alors entre ces corps qui se mouvront avec la vitesse cora-

mune v', et la balle aura atteint la plus grande pénétration ; v étant alors devenu = v', on a

d’où

u , l’intégrale complète de- , . . . . (43)

Ainsi, de même que pour les corps qui ne réagissent pas (pag. 325), la vitesse commune v' égale la quantité de mouvement primitive divisée par la somme des masses ; et la résistance R à la pénétration n’entrant point dans l’expression de v', celte vitesse commune reste la même, quelle que soit l’intensité de R.

43. Pour obtenir la profondeur x de la pénétration, il suffira d’intégrer l’équation (38), qui fournira ainsi la relation

, Pu*

R x + R ti — I- constante

et puisque, pour z + y = o,ona»

vient

Pu’ P u’

R* + Ry=- i-

c’cst-a-dire (§ 35) que la somme des travaux résistants contre la

balle est égale à la variation de sa demi-force vivc(§ 35).