L’intégration de l’équation (39) donne de son côté

11 î/ = T7 ~ Qî (**)

et celte intégrale est complète, puisque, pour y~o, on doit avoir v' = o. Elle enseigne encore, conformément à l’équation (26), que le travail moteur de R sur le bloc est égal à la moitié de la force vive qu’il a acquise.

45. Si nous retranchons de cette équation celle qui la précède, il viendra

„ „ „ Qu” , Pt>* Pu’ Qu'* /Pu* Pu*

r!(-r!,Kx=-57 + ^— = __

ou en changeant les signes des deux membres Pu’ Pu* Qu'* Pu’ / Pu* , Qu'*\

c’est-à-dire que le travail résultant est négatif ou résistant; qu’il se réduit à celui que la résistance R oppose à la pénétration x de la balle; que, en même temps qu’il lait perdre à la balle la demi-

P QVH

force vive — («s — eJ), il augmente celle du bloc de , et que,

enfin, conformément à l’équation générale (27) , ce travail résu! tant égale la demi-variation de toutes les forces vives du système.

Celle équation et celle (44) qui la précède donneront, d’une part, le chemin y parcouru par le bloc j de l’autre, la profondeur x de la pénétration au moment où les vitesses absolues des deux niasses sont devenues v' et v, et réciproquement on obtiendrait ces vitesses, si l’on avait pu mesurer les chemins y et x.

46. Nous avons vu plus haut comment toute réaction devait cesser entre le bloc et la balle, et comment celle-ci atteignait la

Elus grande pénétration, lorsque sa vitesse v devenait celle v' du loc. Appelant X cette plus grande pénétration ou celte valeur maximum de x, nous aurons donc, au moment où les deux corps ont une vitesse commune v'

Vu' — ( P+Q)»'*

liXn

d’où l’on tire, pour la plus grande pénétration, en remplaçant v par sa valeur (éq. 42),

Pu*— (P+Q)»'* 2j"R