Ferme sans tirant. Appelons
p le poids moyen du mètre de toiture, y compris la couverture (p. 464), les pannes, les chevrons, les arbalétriers (p. 728) ;
L la demi-portée de la ferme ; i l’inclinaison des arbalétriers sur l’horizon; d la distance d’une ferme a la suivante ;
R la résultante des efforts qui agissent au pied A de l’arbalétrier: a l’inclinaison de cette résultante sur la verticale;
a la longueur de l’arbalétrier = — ;
cos. *
h la montée do la ferme = I, lang. f ;
. sera la charge portée par chaque arbalétrier; faisons pour
abréger
cos. i
et décomposons cet effort vertical P appliqué au milieu de chacun des arbalétriers en composantes parallèles appliquées à leurs extrémités Aj B, A'. Nous aurons ainsi trois forces verticales, savoir :
~ P en A ; j P en A' et 2 j =P on B
Décomposant de nouveau cette dernière force P en deux autres z,z' dans le sens des arbalétriers, on aura
‘2sin. i
pour la moitié des efforts exercés aux points A, A' dans la direction des arbalétriers.
Transportant z en A et l’y décomposant horizontalement et verticalement, on a pour la composante horizontale H
H =11=:: cos.t= — î =
2 tang. i
et pour la composante verticale
2 sin. i = —
PL
Ajoutant la composante verticale j P qui agit déjà en A , on a pour l’effort vertical V total qui agit au pied de l’arbalétrier
Ainsi la résultante R de tous les efforts qui poussent le mur sur lequel pose la sablière a pour intensité
R =1/V + H'=P J/| +u^Ti = H
Quanta sa direction, elle est déterminée par
H = V tang. a, d’où tang.a=- — ^ — ; = -—
° 0 2 tang. i 2 A
Ainsi la tangente de l'inclinaison I de la résultante par rapport à l'horizon est double de la tangente de l’inclinaison i du toit
tang. 1=2 lang.t = y
La demi-portée L restant la même, la valeur de » qui rendra minimum (pag. 1133) l’effort R sur le mur est donnée par
tang. i= ou A = 0.707 L ou »=35°16
la poussée horizontale H devient dans ce dernier cas H =P l,/T= 0.707 P
On pourra suivre les effets de la résultante R sur les murs qui portent la ferme, pag. 1188.
25. Ferme avec tirant. On opérerait pour ce cas comme pour le cas précédent, et l’on parviendrait aux mêmes résultats, à cela prés que
2 tang. i 2 h
serait alors la valeur de la tension T exercée sur le tirant, et que la poussée horizontale H étant détruite par cette tension, la résultante R se réduirait à V =P, chacun des murs d’appui ne subissant plus qu’une charge verticale P.
Si l’entrait était situé à une distance verticale x en contre bas du faite, on aurait pour sa tension T'
PL
ou
26. Fermes à grande portée avec tirants horizontaux et inclinés , en fer et contre/iches ou chevalets. AB, A' B sont deux arbalétriers en fer ou en bois réunis par un tirant horizontal AA' en fer. Le milieu C, C' de chacun d’eux repose sur une contrcfiche ou un chevalet CE perpendiculaire à l’arbalétrier, et qui s’oppose h la flexion en C, en vertu des efforts que lui transmettent les tensions des tirants en fer AE, EB. Ces deux derniers tirants ont des longueurs égales, et les triangles A E B , A’ E' B sont dés lors isocèles.
Donnant à P la signification qu’on lui a attribuée (24), on obtient par les mêmes raisonnements, pour la tension T du tirant intermédiaire EE'
2 tang. i 2/i
h étant toujours la montée de la ferme, et L sa demi-portée.
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Mais, outre la tension générale T que subit tout le système des tirants horizontaux A E -j- EE' -j- E' A', les parties A E , A'E' , reçoivent un excédant de tension l dû à l’effort des contrcfiches ou chevalets C E , C' E' ; effort qui produit ausssi la tension propre T2 des tirants inclinés BE, RE'.
On réglera ces tensions en remarquant qu’elles ne doivent pas dépasser celles qui seraient strictement suffisantes pour empêcher l’arbalétrier de fléchir au point C. Il suffit donc que leur résultante R, dirigée suivant EC, fasse strictement équilibre à la composante suivant CE de l’effort qui tend à abaisser le point C. Or les points A et B étant devenus fixes en vertu de la tension T, la charge
verticale en C se réduit, comme au n° 24, à - P et sa compo-
santé R suivant CE devient
R = J- P cos. »
là
Les triangles ACE, BCE étant égaux, on a facilement pour les composantes t, T, de R suivant AE, EB
2sm.i 4 taog. t
de sorte que celle tension t s’ajoutant à celle T que subissent déjà les tirants horizontaux AA1 par le seul effet de la poussée de la ferme, il arrive définitivement que T, désignant la tension totale sur les tirants extrêmes AE A'E', on a entre toutes les tensions t, T, T, , T2 du système les relations
ou
PI P f PT
T = 0.5 X T, = /=0.25 X ~ cl T, = 0.75-^
Ces fermes sont fort à la mode aujourd’hui où la légèreté est
plus appréciée que la véritable économie (pag. 557); à ce titre, on pourrait parfois y remplacer le fer par des cordages en chanvre.
27. Action de l'eau sur deux traverses horizontales, p étant la pression par mètre „/•
courant de traverse dans le sens horizontal, 2a la longueur de l’une d’entre elles , cp l’angle du buse CMM' , p X 2 a sera la pression totale perpendiculaire à MM'. Cette pression se décomposera en deux forces, chacune z=ipa, appliquées en M et M'. La pression H parallèle à CM, que les traverses exercent l’une contre l’autre en M', a donc pa pour composante perpendiculaire à MM', d’où
»a = Hsin.c3; 11=-:
' 1 fin. o
et sa composante Z dirigée suivant M'M est telle que l’on a
Z = H cos. tp =
pa
taug, ç
28. Appareils divers. Dans l’appareil ci-joint, l’effort R qui comprime la pièce C A est la résultante des tensions P cl T
des cordes CP, C B ; ^
on a donc
vj,
et T =
P COâ. ' ain. (t — t’;
P cos. t
sin. (s — i')
la pièce AC tend à faire glisser son support, et l’effort horizontal H qu’il faudrait opposer à ce glissement est, abstraction faite du frottement,
Pcos.»’ cos.i
H = R cos. t :
sin.(t — «')
29. Le système suivant, qui revient en principe à la chèvre des architectes, jouit d’une stabilité que n’offre pas le système précédent.
AC est l’intersection du plan vertical qui contient les cordes
