S = — OU
log. * = log. ( uq — a )— log. (q — l)
OU
log . s = log. a -1- log. (qn — 1) — log. (q — 1 ) “(gD— 1)
s = ; — ou log.s =
log. u + log. ( q° — 1) — log. (?1) — log. qn~l
11 n’y a aucun changement à faire à ces formules quand la progression est décroissante. Elles sout générales, pourvu que l’on
. un terme quelconque
convienne que q=z — — .
celui qui le précédé
Le quotient q étant nécessairement une fraction lorsque la progression est décroissante, la somme s prend la forme
Si de plus le nombre des termes est très-grand, la fraction q élevée à la très-haute puissance n devient très-petite, eL la somme s se rapproche beaucoup de la valeur
s„ =r — - — limite 1 — 9
qu’elle n'atteint que lorsque le nombre des termes est infiniment grand, et le dernier terme u = 0.
Exercices. La série suivante
donne a — i; q = 2; u = 64; n = 7 ; s = 127
Une progression croissante de dix termes a pour premier terme 1, pour quotient 2, on demande le dernier terme u et la somme s des termes, u = 512 ; s = 1023.
Trouver la fraction vulgaire équivalente à la fraction décimale périodique 0.36 36 36... on a
ÏÔO ’ 9 ÏÔÜ ’ 1 —9 — TT
on trouverait de même 0.818181 — —
On demande la somme de la progression suivante décroissante de 5 jusqu’à zéro
It
Ona :a = -; 9=2’ “ = 0
et
On aurait de même
