PROPORTIONS

el pour la somme de ta série infinie alternative qui suit, à cause de a = 1 ; </ = ( — x)

t X + X1 Xi -+- X* — .

PROPORTIONS. Il y a proportion arithmétique dans tout système de quatre nombres tels que la différence des deux premiers soit égale à la différence des deux derniers, en marchant dans le même sens. 2.7:9.14 forment une proportion arithmétique en vertu de l’cquidifférence \ — 2 = 14 — 9 = 5, et dans toute proportion arithmétique la somme 2 + 14 des extrêmes = la somme 7+9 des moyens ; propriété qui déterminera toujours l’un des quatre termes, lorsqu’on connaîtra les trois autres.

Il y a proportion géométrique dans tout système de quatre nombres tels que le quotient des deux premiers soit égal au quotient des deux derniers, en marchant dans le môme sens. A : R.::

C : D formera donc une proportion géométrique, si - = — et dans

toute proportion géométrique le produit A X D des extrêmes = le produit B X C des moyens ; propriété qui permet toujours de déterminer l’un des quatre termes, lorsqu’on connaît les trois autres. Une proportion arithmétique ou géométrique est dite continue lorsque ses deux moyens sont égaux

A. XX. B d’ou A — X = X — B ou X = — -

est une proportion arithmétique continue.

A ; Y ; ; Y ; b d’où y5 = ab et y = |/ ab

est une proportion géométrique continue.

X est dite moyenne arithmétique entre les nombres A et B , Y est dite moyenne géométrique entre les mêmes nombres, el il est facile de démontrer que X est toujours plus grand que Y, tant que A est plus grand que B.

Proportions dérivées. S’il y a proportion géométrique entre les quatre nombres

il \ aura encore une proportion géométrique en changeant les termes