PROPORTIONS. — PUISSANCES

moyens de place, ou en renversant les termes ou on changeant les rapports de places, ou par ces diverses combinaisons; ce qui donnera

Dans une proportion géométrique quelconque, la somme on la différence des deux premiers est à la somme ou à la différence des deux derniers comme le premier est au troisième, ou comme le deuxième est au quatrième, d’où

(B-fA):(D-fG)::A:c ou :B; d'(b — a):(d— C)::a:Cou b : i»

La somme des deux premiers termes est à leur différence comme la somme des deux derniers est ii leur difféfbncc, d’où

(B+A) ; (Ll+C) : ; (B-A) ; (D — C) cl (B+A) : (B — A) ; : (D-t-C) : (D-C)

Il est visible que, lorsque deux proportions ont un rapport commun, on peut mettre en proportion les deux autres rapports: donc

" ' ’ J donnent A * B " * E * F

Si les proportions ont les mêmes antécédents, on peut mettre les conséquents en proportion : ainsi

donnent ;

et si l’on multiplie ou si l’on divise par ordre les termes de deux

proportions, on formera encore une proportion, ainsi

. donnent A X E ' B X E " *C X G : D X H E : F : : G : H !

Enfin les puissances semblables de quatre quantités en proportion forment une proportion, et il en est de même de leurs racines du même degré.

PUISSANCES. Elever une quantité quelconque A ù une puissance donnée n, c’est chercher le produit de celte quantité A multipliée (n — 1) fois par elle-même ou la valeur de A".

La quantité A étant numérique ou littérale, on obtiendra donc sa puissance A" en multipliant A (n — 1) fois par A. L on trouverait