RACINES. —RADICAUX

ainsi, pour obtenir [/ 3 -j- 2 \/2 on ferait m = 3; n = 2]/2 d’où d—l/ 9 — 8 = 1 ,

et on aurait pour la racine cherchée = 1

Ou trouverait de même J/ô — 2 V 5 = V 5 — 1

et j/ô + ks — l/Ti — V~il— 1 + V~i — Vï

La racine quatrième d’un nombre A peut s’obtenir par deux extractions successives de la racine carrée \/~R — |/|/Â

Trois extractions successives de la racine carrée donneraient la

racine huitième : ]/ A = 1/ /VT

Et il est évident que de cette manière toute racine (2n),è0M s’obtient par n extractions successives de la racine carrée.

Il n’est pas moins évident que la racine sixième s’obtiendra par une extraction de la racine carrée, suivie d’une extraction de

la racine cubique : J/a = Vïi

La racine neuvième s’obtiendra par deux extractions successives de la racine cubique.

El en général, toute racine (3n)14nie s’obtiendra par n extractions successives de la racine cubique.

On peut donc obtenir ainsi toutes les racines dont les indices sont des puissances de 2 et de 3 ou quelques multiples de ces nombres.

Lorsqu’on n'a pas besoin d’une très-grande approximation, il est bien plus commode de faire usage des logarithmes pour obtenir les racines des degrés élevés (Voyez pag. 1054).

RADICAUX. L’impossibilité d’extraire dans tous les cas les racines des quantités algébriques a conduit à effectuer directement sur les quantités soumises aux signes radicaux les opérations fondamentales, et à en simplifier les résultats de manière à renvoyer l’extraction de la racine à la fin du calcul. Tel est le but du calcul des radicaux.

L'addition et la soustraction des radicaux à indices différents ne peuvent qu’être indiquées, ainsi :

ou en général V a ± Y a

ne peuvent se réduire. Lorsque, au contraire, les indices et les quan-