R = A»A — = *«»AH

tt étant pour l’eau 1000k et pour l’air à la pression O™. 75 et à la température de 12° environ lk.2-2, on a donc à peu près

Pour l’eau R = 51 k A Y1, et pour l’air R = 0.062 k AV5.

En réalité, la résistance éprouvée par un corps qui se meut dansun fluide provient à la fois d’une pression antérieure et d’une non-

pression poslêricure. Pour les corps symétriques, les pressions latérales se détruisant réciproquement, clics ne deviennent un obstacle au mouvement que par le frottement qu elles peuvent exercer contre les parois du corps.

Suivant Dubuat, la pression antérieure ou vers la proue ne dépendrait ni de la longueur du corps, ni de la forme de la poupe, mais au contraire la non-pression postérieure pourrait diminuer à mesure que le corps s’allonge, bien que la forme de la proue et de la poupe ne change pas. Les effets combinés de la pression antérieure et de la non-pression postérieure, sont généralement confondus dans les valeurs de k que l’on trouvera ci-après.

Si c'est le corps qui est en repos et le fluide en mouvement rigoureusement uniforme, ou s’ils sont animés tous deux de vitesses parallèles uniformes, on trouve commode d'employer encore la formule ci-dessus, mais V y désigne alors la vitesse relative du corps et du fluide, et le coefficient k prend on général une autre valeur K.

Proue et poupe fluides. Dubuat a aussi observé que, dans les deux cas où un corps se meut dans un fluide en repos, cl où il reste immobile dans un fluide eu mouvement, ce corps était toujours accompagné d’une proue et d’une poupe du fluide dans lequel il baigne, et qui forment en quelque sorte partie de sa propre masse.

Pour des pendules oscillant dans l’air et dans l’eau, Dubuat a trouvé que le volume de fluide ainsi entraîné dans le mouvement, était pour une sphère les 0.6 de son volume propre.

Pour les prismes et cylindres droits de longueur 1, cl de section A, mus parallèlement à leur axe dans un fluide en repos, le volume de fluide entraîné avait pour mesure 0.705 A V A -J- 0.13 A L.

Convois de chemins de fer. Mais indépendamment d’une poupe et d’une proue fluides, les corps qui se meuvent dans les fluides en repos semblent bien entraîner avec eux une masse fluide latérale, et, dès 1839, le docteur Lardner a parfaitement constaté sur les chemins de fer, l’existence d’un courant d’air fort étendu qui se meut dans le même sens que le convoi, et dont les filets fluides prennent une vitesse d'autant plus grande qu’ils sont plus rapproches du train, cette vitesse diminuant pour les couches plus éloiguées jusqu’à une assez grande distance des deux côtés du convoi. Cet effet s’ajoute d’ailleurs au tourbillonnement de l’air produit par la vive rotation des roues basses deswaggons, et dont l’intensité retardatrice augmente avec le nombre de ces roues; de sorte que la résistance que l’air oppose à la inarche des convois ne dépendrait pas moins de la longueur du train que de sa section tranversale.

Si le mouvement du corps mobile dans le fluide est varié , ce qui a lieu pour les projectiles et les pendules par exemple, l’inertie de la masse fluide qui les accompagne est mise en jeu. \U étant celte

masse cl ± — son accélération positive ou négative, on fait la résistance R

R=kv A — zt M' —

2 J dt

le signe supérieur ayant lieu lorsque la vitesse V s’accélère et le signe inférieur correspondant au cas où elle se ralentit.

Si le corps flotte à la surface du fluide au lieu d’étre entièrement plongé, la valeur de la résistance conserve sa forme générale, mais A n’y représente plus que la projection sur un plan perpen • diculaire à V de la partie du corps qui serait plongée au-dessous du niveau fluide dans le cas du repos.

Enfin, il faut encore distinguer le cas où le mouvemeut du corps mobile dans le fluide est circulaire comme celui des roues à ailettes des tournc-broches et des ventilateurs, le coefficient k différant alors très-sensiblement du cas où les mêmes ailettes auraient un mouvement de transport rectiligne et parallèle.

Valeurs de k. Les valeurs de k sont donc considérablement modifiées pour un même fluide, et par la forme du corps, et par ses dimensions et par le genre de mouvement qui l’anime. Voici celles que j’ai pu recueillir, et dont la plus grande partie m’a été fournie par l’ Introduction à la mécanique industrielle de M. Poncelet, 2« édition.

Mouvement circulaire. Plans minces mus circulairement dans un fluide en repos. On pourra employer les coefficients k ci-dessous, tant pour l’air que pour l’eau, en ayant soin de donner à ^ la valeur convenable. Y est la vitesse de rotation du centre du plan.

Aire des plans A.

Yilesse de rotation V.

Coefficient k.

Observateurs.

roèt. carre. 0.012

Borda.

Motion.

Hutton.

Borda.

Thibault.

Borda .

Thibault.

Si la palette mince forme un angle a avec la direction du mouvement, on calculera la résistance comme dans le cas ci-dessus, en prenant pour A la surface absolue de la palette, puis on multipliera le résultat par la valeur

2 sin.*a 1 -}- gin.’ a

proposée par M. Uuchcmm.

Volatils à ailettes. Au reste, pour le cas particulier des volants à ailettes se mouvant circulairemenl dans l’air à la pression et à la température ordinaires, MM. Pioberl, Morin et bidion, ont trouvé pour la résistance totale R en kilogrammes

R = 0.100 -f- (0.0068 -f- 0.1179 NS) V2

N étant un nombre de palettes compris entre 5 et 20 , S l’aire de chacune d’elles, et V la vitesse uniforme de leur centre, celte vitesse étant comprise entre 3 et 8 mètres. Mais les palettes n’avaient que (0ra.2)2 = 0mm.04 = S. On peut le plus souvent négliger le premier terme 0k.100.

Pour les surfaces cylindriques minces, mues circulaircment dans l'air, la concavité tournée en avant, les coefficients du tableau cidessus n’ont augmenté que très-faiblement.

Pour des sphères de 0'n.10 à 0m.15 diamètre mues de la même manièreà des vitesses médiocres, on aurait d'après Borda k = 0.56 à 0.6. Celte dernière valeur correspondrait d’après Ilutlon à une vitesse de 2 mèt.

Aubes planes des bateaux à vapeur et des roues pendantes. Si les aubes ne sont plongées que partiellement, V étant la vitesse circulaire moyenne et relative de la partie plongée, k est très-voisin de 3. Si les aubes plongent entièrement, on fait k = 2.50 environ.

Mouvement rectiligne et parallèle. Plans minces entièrement plongés. Après une lumineuse discussion ( Mécanique industrielle, pag. 587), M. Poncelet propose de faire k = 1.30 lorsque le plan mince se mouvra uniformément dans un fluide en repos , et K= 1.85 lorsque, au contraire, le plan mince sera en repos et le fluide en mouvement, sauf à décider ultérieurement si l’étendue effective des plans offre une influence propre dont il soit nécessaire de tenir compte.

Voiles des navires. On prendra pour A leur surface développée et, faute de mieux, on calculera comme pour les plans minces.

Parachutes. Lorsque le mouvement est devenu uniforme, et pourvu que la vitesse V ne dépasse pas 8 mèt., on a, d’après quelques expériences de MM. Pioberl Morin c t bidion sur un parapluie de 1“.27 diamètre

fTiT '

et si le parapluie tombe à l’envers

A est dans les deux cas la projection horizontale du parapluie,

RÉSISTANCE DES FLUIDES. iiOl

-ar le poids du mètre cube d’air au moment de l’expérience, et le poids du mètre cube d’air à la pression 0.76 et à la température 10°. -a r' = 1.214 environ.

Tant que le mouvement n’est pas parvenu à l’uniformité, et

o = — étant l’accélération, on a, d’après les expériences de * d t

M. l)i(lion sur le même appareil

V étant la vitesse au moment que l’on considère (Voy. pag. 1235).

Angle dièdre se mouvant dans l’air. S étant la somme des aires des deux plans, « l’angle aigu, exprimé en degrés, de chacun de ces plans avec la direction du mouvement, c’est-à-dire avec le plan médian, <*■ le poids du mètre cube d’air au moment de l’expérience, *•' le poids du mètre cube d’air à la pression 0.76 et à la température 10°, MM. Piobert , Morin et Didion ont trouvé pour la résistance totale R, la vitesse étant uniforme et l’angle dièdre agissant par son tranchant

Prismes droits immobiles plongés dans un fluide eu mouvement. La longueur du prisme étant L et sa section transversale A , on mettra pour k dans la formule générale, savoir :

k= 1.865. . . 1.451. . . 1.323 et 1.360

selon que l’on aura

— = 0 1 3 et 6

ces chiffres résultent d’expériences de Dubuat sur des prismes pour lesquels il avait A = 0“m.l .

llomme dans l’air. L’homme étant en repos, on a, d’après M. Poncelet, k— 0.75, d’où pour l’effort total R. la surface A exposée au vent étant prise = 0ra,D.6 , R = 0.028 V2.

Si l’homme se meut dans l’air en repos, A = 0.6 et R= 0.0224 Y2, et s’il est d cheval, on a avec assez d’approximation pour la résistance totale R = 0.03 Y2.

Prismes droits se mouvant plongés dans un fluide en repos et suivant leur axe. A étant la section et L la longueur du prisme, on calculera sa résistance R en mettant pour k dans la formule générale, savoir :

A étant

L étant

V étant

D’après

rrm . mm.

faible. . .

Margueric.

3 met. . .

4 mèt. . .

Heaufoj.

là.

ld.

D’après les expériences de M. Duchemin, on aurait en général

Sphères tombant verticalement dans l’air ou dans l’eau. On a, d’après Newton, Desaguliers, Dubuat, k — 0.50 à 0.53 pour des vitesses finales qui ne dépassent pas 9 mèt.

Sphères entrant parallèlement à la surface de niveau dans un bassin d’eau avec des vitesses initiales de 70 à 550 mèt., on aurait, d’après MM. Viobert, Morin et Didion, 4 = 0.452.

Les obus creux de 12 à la vitesse initalc de 3 à 400 mèt., et ceux de 6 à la vitesse de 250“ se sont presque tous brisés en choquant le liquide.

Projectiles dans l'air. La résistance R qu’ils éprouvent pendant leur mouvement horizontal peut être représentée, à chaque instant, dans les circonstances atmosphériques ordinaires, par R = 0.06255 k AV1

V étant la vitesse qu’ils possèdent à l’instant que l’on considère. Or on a, d’après Ballon , la correspondance suivante entre les valeurs de V et de k

Ainsi, le boulet de 12‘ dont le diamètre = 0“.148 éprouverait une résistance exprimée par

qui, aux vitesses ci-dessus, deviendrait en kilogrammes

c’est-à-dire que, sans tenir compte do la masse d’air entraînée par le boulet, la résistance qu’il éprouve à la vitesse de 200 mèt. est presque égale à trois fois son propre poids ; elle devient trente fois ce même poids à la vitesse de 600 mèt., et comme ces résultats devraient être multipliés par 770 environ quand il s’agit de l’eau, on

peut juger de l’énorme résistance que doivent éprouver les boulets qui se meuvent dans ce liquide , indépendamment du choc qui s’opère à l’instant où ils y pénétrent.

M. Piobert a présenté la résistance des projectiles se mouvant dans l’air sous une forme différente pour laquelle je renvoie à la pag. 651 de l’ Introduction de M. Poncelet à la Mécanique industrielle.

Cobps flottants. Prismes dans un fluide indéfini et en repos. M. Poncelet ne pense pas que, dans les applications à la pratique, on doive attribuer au coefficient k une valeur qui surpasse notablement 1.10 ou même 1, si la longueur du prisme est égale à trois fois au moins la largeur de la partie plongée.

Si le prisme a une poupe, on fait k — 0.99.

Bateaux sur rivières et canaux à grande section. Si leur forme est prismatique, on prend k comme il vient d’être dit ; mais si le bateau a une proue dont les faces latérales se raccordent par des arcs de cercle avec les flancs, et dont le dessous soit un plan incliné d’environ 30° raccordé avec le fond, la valeur de k s’abaisse à 0.33 au plus, et on a alors