T*. AL

20. Allongement d’un prisme vertical tiré dans le sens de sa longueur par un effort P, en tenant compte du poids propre du prisme. Soient :

x une longueur quelconque du prisme comptée du point de suspension ;

xt ce que devient celte longueur par l’elfet de l’allongement ;

L la longueur primitive du prisme j

L, ce que devient cette longueur après l’allongement;

p le poids par mètre courant du prisme;

A sa section ;

p (L — x ) sera évidemment le poids de la partie du prisme qui, outre l’effort P, agit sur l’élément de longueur dx; l’allongement absolu que subira cet élément sous l’influence de l’effort et du poids sera donc (3) :

AE

d’où l’on conclut que

dxt~dx

[P + (L — x) p] dx ÂE

P -HL — x)p AE

Intégrant depuis x = o jusqu’à x — L, on obtient pour la valeur de L, :

/^, = L, = L(. + ^)+ïfBL>. .. («.)

21. Si l’effort P tendait à refouler la barre de bas en haut, il faudrait lui donner le signe négatif; et si cet effort était alors équivalent à la moitié du poids de la barre, on aurait L,zz:L,

c’est-à-dire que la tige ne subirait aucun allongement.

22. Oscillations verticales d’une tige élastique ou d’une corde da longueur primitive L , et d’une section A portant un poids P suspendu d son extrémité inférieure.

On néglige la masse de la tige. S

Soient S le point fixe de suspension, RC — -

l’allongement permanent que le poids P produirait sur cette tige, ce qui suppose (3) :