Flexion de la fonte ( R*portj pages 68 et
La distance I. des appuis fixcs= 4".1 1 47; la largeur / des bar rcs = 0,n. 077875 ; leur dimension dans le sens de l’effort Rappliqué au milieu et qui les fléchit est li = 0m. 038658.
Remarquez que l’appareil est disposé de telle sorte que l’cflbrl de flexion agit horizontalement sur la barre, placée elle-même horizontalement et de champ (*).
Effort \\ au
milieu.
Flèches F observées
AU
bout de 5 minutes.
Flèches supposées proportionnelles
Flèches permanentes après
S minutes.
in.
77. Nous voyons encore ici V altération de l’élasticité se manifester dès les plus faibles charges et les flèches permanentes croître très-rapidement. Quant aux flèches totales de la troisième colonne, elles croissent, comme pour le fer, plus rapidement que les charges, de sorte que les modules d’élasticité Ë que l’on déduirait des observations successives diminueraient sans cesse. Ainsi la première charge 12‘.6996 donnerait E= 10 647790722 et la charge 76k. 19 E= 9 808037490
pour la même barre ; de sorte qu’il devient bien difficile de fixer un module unique E applicable à la fois, sans trop d’erreur, à l’extension, à la compression et à la flexion d’une seule et même espèce de fonte. Quant à l’impossibilité de trouver un module unique qui convienne à la substance fonte en général, j’espère la rendre évidente en consignant ici les valeurs si variables de E qui ont été déduites d’expériences sur la flexion seulement.
On a trouve :
Fonte grise E=z 9 029 000 000
Fonte douce 10 653 000000
Fonte de Carron (vent chaud), n° 2 11 300 000 000
Id. id. (vent froid), n° 2 12 123000 000
Fonte de Devon (vent chaud), n* .3 15 770 000 000
ld. id. (vent froid), n” 3 16070000000
(*) Il n’y a donc pas lieu de corriger les résultats de l’influence due au poiJ* de la barre.
78. Je remarque que le millième des nombres ci-dessus exprime assez exactement en kilogrammes l'effort par métro carré qui déterminerait la rupture de ces fontes par extension.
Il n’a point été trouvé de rapport constant entre ce dernier effort et celui qui romprait les fontes par compression. Le premier est au second tantôt * * i [4.337, tantôt | [1 [8.493, et en moyenne :: i : 6.595.
On trouvera à l’article Fer et Fonte (pages 745 et 751 de cet Aide-Mémoire) le résumé des expériences de RI. Hodgkinson sur la rupture par compression des colonnes en fonte et en fer.
79. Module d'élasticité des bois. On s’accorde à prendre les valeurs suivantes pour les modules d’élasticité des bois
E = 1 178 000 000 pour le chêne,
E = 1 300 000 000 pour le sapin,
E = 1 500 000 000 pour le pin,
et on ne les soumet pas habituellement à des efforts supérieurs à 800 000* par mètre carré.
80. Torsion. Je ne rappellerai pas ici comment les hypothèses théoriques ont conduit aux formules suivantes par lesquelles on a coutume d’exprimer les résistances à la torsion, et qui supposent toujours que la limite d’élasticité n’est pas atteinte, et je me contente de reproduire ces formules très-incertaines.
6 est la longueur de l’arc de cercle d’un mètre de rayon qui mesure le déplacement angulaire de l’effort de torsion, dans le plan où il agit.
P est cet effort.
a la distance de son point d’application à l’axe de figure du solide tordu.
L la distance de la section fixe d’encastrement du solide au plan du moment Pn.
G ce qu’on appelle le module de torsion.
On a, dans le cas d’un cylindre dont r est le rayon :
2a PL irG ’ r*
et dans le cas d’un prisme à section rectangulaire dont b et c sont les côtés :
fj 3 P L a {b* + c*)
La plus grande incertitude règne en outre sur les valeurs nu-
mériques de G; les uns font en général G= -E, d’après M. Cauchy ;
E étant le module d’extensibilité de la substance, les autres prennent :
G =6612 300 000 pour les fers ronds,
G = 5510600000 pour les fers carrés,
d’après les anciennes expériences de Duleau (page 756 de l’article Fer et Fonte), ou encore d’après l’ingénieur anglais Bevan :
G = 7 504628 602 pour le fer comme pour l’acier , et G = 4014077 184 pour la fonte.
81. De la théorie de la rupture. Je ne m’occuperai pas de celte théorie, qui n’est aujourd’hui qu’une extension démesurée des hypothèses, déjà trop contestables, sur lesquelles repose la théorie àe la résistance élastique ; l’expérience suivante, due à M. Hodgkinson, suffira pour donner une idée de la confiance qu’elle mérite.
Deux pièces de même fonte et de même forme, dont la section commune est indiquée ci-dessous, ont été successivement soumises aux mêmes efforts R agissant au milieu de leur longueur L, l’une ayant la nervure de renfort en dessous et l’autre en dessus. Ces deux pièces qui, d’après la théorie de la rupture, auraient dû rompre sous la même charge, ont, ainsi qu’on le voit, offert des résistances réelles qui ont été entre elles :: 165:507 ou :: 1:3.07. Celte expérionco souvent répétée a toujours donné des résultats analogues.
82. Flexions et rupture de deux pièces de même ponte et de même forme ( ReiearcheSj page 380).
Fonte de Carron n° 2, Distance L des appuis = 1”. 98116.
Charge R appliquée au milieu.
Forme de la section.
