Si l’on avait au contraire

Vsin.À >« sin. B (Il)

ce serait alors le liquide qui frapperait perpendiculairement la face intérieure ou amont de l’auget, avec l’excès de la première vitesse sur la seconde, ce qui pourrait causer quelques légers rejaillissements qu’il est bon d’éviter, bien qu’ils soient loin d’avoir ici les inconvénients très-graves du choc de la face d’aval sur le liquide, que nous avons signalés plus haut.

17. La composante » sin. B do la vitesse de la roue ne pouvant être convenablement plus petite, et surtout ne devant jamais être plus grande que la composante V sin. A du liquide, la face de l’augel devra donc être tracée do maniéro à satisfaire à la condition

• r, ,, . , sin. B V

nsin.B = Vsin.A ou - — - = — . ... (12)

sin. \ v

ce qui est facile. Tracez, en effet, par la méthode indiquée page 592, la trajectoire du filet supérieur de la lame liquide. Par le point M ( fig . i,pl. CX), où cette trajectoire rencontre la circonférence de

la ronc, menez d’une part une tangente MD à celte trajectoire, de l’autre une tangente M H à la circonférence. Sur la première tangente, portez à une grande échelle une longueur M Dqui représente la vitesse réelle d'affluence V; sur MH, à la même échelle, portez une longueur MH égale à la vitessedcla circonférence extérieure de la roue; par lespoinlsDct Hainsi déterminés, menez unedroileDH/>, et parle point M une parallèle M Eà celle droite, ME sera la direction que doit recevoir la face Mn du premier auget; car les projections Mp des vitesses V etc sur la perpendiculaire à la face de l’augct sont évidemment égales, et l’on a :

M» = »sin.B = Vsin.A, ou (Gèom. N. 1) ” — ,in~ (53%

v «in. u x '

18. Quaut au fond on de l’augct, il prend habituellement la direction du rayon de la roue, et on lui donne pour hauteur la moitié environ de l’intervalle qui sépare la circonférence intérieure de la circonférence extérieure de la roue.

19. Si les augetssont en métal (tôle, zinc, cuivre), on arrondit légèrement le coude n de l’auget; s’ils sont en bois, le biseau doit être pris sur la face interne comme en ai, fiy. 1, et son bord renforcé par une lame de tôle; le couper suivant dé, c’est donner à la roue une surface faisant battoir qui, pour une roue de 24 augets seulement, s’élèverait à plus de lm.20 multiplié par la largeur de la roue, pour chaque tour.

20. Dispositions générales. Il y a avantage à réduire la tôle d’eau à 0ni.20 s’il est possible, et à augmenter d’autant le diamètre de la roue. — La hauteur de la couronne mesurée dans le sens du rayon peut être réduite elle-même à 0m.25, 0o,.30au plus, afin que le centre de gravité de l’eau affluente ne s’abaisse pas trop avant qu’elle agisse sur la roue par son poids. L’écartement des augets mesuré sur la circonférence extérieure égale au moins la hauteur de la couronne. Ces deux conditions fixent suffisamment le nombre des augets qui doit toujours être pair. Le tambour de la roue doit être assemblé et calfaté avec beaucoup de soin. Scs joints longitudinaux donnent bientôt lieu, sans cette précaution, à des fuites considérables. La longueur des augets dans œuvre doit déborder le petit coursier d’amenée ou la largeur de la vanne de 0m.05 à O^.OC de chaque côté pour faciliter la sortie de l’air qui no s’opère jamais très-bien.

21 . Ces dispositions satisfaites, et l’auget tracé comme il a été dit plus haut, on peut compter qu’une roue à augets d’un grand diamètre, dont la circonférence parcourradc lm.30à 1m.50par seconde, pourra convenablement dépenser de 70 à 100 kilogrammes d’eau par seconde par chaque mètre de sa largeur, et transmettre un tra-

vaii égal aux trois quarts et même aux quatre cinquièmes du travail absolu PH de la chute (1).

22. Quant au coefficient par lequel il convient de multiplier le second membre de l’équation (5) pour obtenir ce qu’on appelle l’effet utile pratique, on le fait = 0.78, d’après quelques observations déjà anciennes de M. Murin (1828 à 1834) dont il est bon d’indiquer les éléments principaux.

23. Roue de Guebiciller (fig. 6, pl. CIX), estimée de 55 chevaux, entièrement en fer et en fonte, construite par Ailken et Steel. — Poids total, 25000 kil. — Diamètre, 9°».10. — Largeur dans œuvre, 3m.155. — 96 augclsen tôle espacés de 0m.30 à la circonférence extérieure.— Hauteur de la couronne dans le sens du rayon, 0m.30. — Entrée de l’eau à 50 degrés au-dessous du sommet. — Vannage incline de 40 degrés sur l’horizon. — La vanne démasque un orifice garni de cloisons dirigées suivant le prolongement de la face des augels, système qu’on fera bien de ne pas imiter. — Chute totale H =7m.70 à 7B‘.80, les niveaux étant un peu variables. — Dépense assez incertaine, calculée en appliquant aux orifices indiqués cidessus un coefficient = 0.754.

M. Morin conclut de sa série d’observations sur cette roue que

l’on peut faire varier le rapport^ de 0.25 à 0.80, et donner à la

circonférence extérieure de ces grandes roues une vitesse v = 2“ sans diminuer leur effet utile, pourvu que les augels ne soient remplis qu’à moitié. On aurait alors pour l’expression de cet effet :

le coefficient 0.78 portant seulement, d’après M. Jform, sur le travail P h' de la descente.

24. Roue de Senelles (fig. 5, pl. CIX), diamètre = 3m.425. — M. Morin a fait h’ égale à ce diamètre — trente augels à face un peu courbe — largeur dans œuvre = 2™. 21 — capacité totale de chacun = 0mmm. 106, — elle reçoit l’eau au sommet par une espèce de buse inclinée de 30 degrés sur l’horizon, et munie d’un clapet. — M. Morin a calculé la dépense de l’orifice en multipliant par 0.59 le produit de la section de la veine d’eau perpendiculaire à sa vitesse de sortie par la charge sur son centre de gravité. On peut conclure de la série des observations que la formule précédente (14) serait encore applicable à cette roue.

25. Roue de Fleur-Moulin (fig. 4, pl. CIX), chute totale 11=2.56 — diamètre 2m.28. On a fait h' égale à ce diamètre— 24 augets en tôle de 0m. 004 épaisseur, courbés en arcs de cercle de 0". 325 rayon, tangents à la circonférence extérieure. — La vitesse c a été moyen-

nemcnt de 1°>.50. Bien que a ne fût pas très-petit, on a supposé cos. a = 1 et obtenu 0.76 pour le coefGcient pratique qui doit multiplier P h' dans la formule (5).

26. Des coefficients de réduction. On peut remarquer que la grandeur un pou arbitraire des coefficients pratiques dépend surtout de la manière dont on les obtient, et il ne me parait pas douteux qu’avec un peu de sévérité dans le calcul et les observations, on n’arrive bientôt à les faire disparaître des formules. Il n’est pas difficile, en effet, d’évaluer avec assez d’approximation la valeur réelle de Y (pag. 567), et dans les roues à augets lentes, on peut parvenir aussi facilement à estimer les positions du centre de gravité du liquide, tant à son entrée qu’à sa sortie. Si on ne le fait pas, ne peut-on pas au moins retrancher de h' une perte de chute h„ trèsévidente, et qui a toujours nécessairement lieu dans ce système de roue ? N’cst-il pas clair, par exemple, qu’un auget dont la face F L est devenue horizontale est entièrement à sec? Or, si 3 est l’angle aigu LFG de la face et du fond de l'augcl, cclui-ci étant dirigé suivant le rayon, il y a une perte de chute minimum HK=A0, telle qu’on a :

/»c = IIK = 0K — OH = R -r sin.o. . . . (15)

en appelant R le rayon extérieur de la roue et r la distance O F du coude de l’augel au centre de celle-ci. Il semble donc que, sans prétendre à une grande rigueur, l’équation des roues lentes pourrait du moins mettre -en évidence cet effet certain et influent, et être écrite comme suit (5) :

F v — Vh' -{- [V cos. a — o] v — P (R -f- r sin.S) (16)

27. On pourra prendre , au reste, une idée de l’influence de co terme négatif, en supposant, ce qui a lieu à peu de chose près en pratique, 3=60°, d’où sin. 8 = 0.866; et r étant habituellement = R — 0n,.15, on aurait :

/i„ = 0.134PR + 0.13 P

Ainsi, sur nnc chute de 5m, une roue de 4m.50 diamètre perdrait parce seul effet, dont la formule admise ne tient aucun compte, plus du douzième du travail absolu PH de la chute totale, et à peu près le dixième de l’effet utile que l’équation (5) lui attribue; ce qui modifierait notablement le coefficient pratique à appliquer à la formule de roues analogues. Nous allons voir dans le paragraphe suivant comment on pourrait tenir compte, au besoin, des effets de la force centrifuge sur le versement dans ces roues lentes.

28. Roues à augets, à grande vitesse. La théorie de ces roues ne différerait pas de celle qui précède si le versement du liquide ne

H58 roues hydrauliques.

commençait pas à s’v opérer beaucoup plus tôt que pour les roues lentes. M. Poncelet a très-heureusement expliqué ce versement par l’effet combiné de la force centrifuge du liquidée! par la pente de la face de l’auget qui le contient, et enseigné, comme il suit, à déterminer approximativement la forme que le liquide affecte.

29. Courbure de la surface de Veau dans les augets ( fig . 3, pl. CX), soit m une masse élémentaire du liquide contenu dans un auget quelconque, r la distance de m à l’axe de rotation de la roue, m la vitesse angulaire uniforme de celle-ci, moPr sera (pag. 808) la force centrifuge qui tend à éloigner la molécule m de Taxe O. D’une autre part, cette molécule est sollicitée verticalement par son poids mg. Faisant ici abstraction de tout mouvement propre de cette molécule dans l’auget, m R sera en direction et en intensité la résultante des forces qui la sollicitent ; or, la similitude des triangles donne :