SPIRALES

ccs et en les martelant après les avoir débarrassées de tout oxyde et toutes scories.

On soude le cuivre avec une soudure formée de 2 cuivre -j- 1 zinc, ou encore de 1 étain fin — }— 1 plomb.

La soudure des plombiers se compose de -2 étain -|- 1 plomb.

Les soudures doivent se faire au charbon de bois.

SPIRALES. Famille nombreuse de courbes que nous ne pouvons point étudier ici d’une manière générale. Nous nous bornerons aux spirales qu’on peut rencontrer dans la pratique.

Spirale d’ Archimède (fig. 3, pl. CXII) génération. Pendant que le rayon A t0 du cercle régulateur décrit avec une vitesse angulaire uniforme un cercle entier t0lt . . . f6, un point mobile parti du centre A parcourt uniformément aussi le rayon At0, mais avec la condition qu’il parvient en f0 au moment où le rayon achève sa révolution complète.

Tracé. Celte génération indique clairement le tracé de la courbe. Partagez le rayon a du cercle régulateur et sa circonférence en un même nombre de parties respectivement égales, 6 par exemple.

Tirez en parlant do A des droites indéfinies par les points de division tltiti tA /5/6 , portez respectivement sur ces droites et à partir de A les distances A1A2À3À4.. A G, les points de la courbe 1 , 2, 3, 4, 5 6, se trouvent ainsi déterminés. Si vous voulez une spire de plus, prolongez le rayon A /„ d’une quantité égale à At0, divisez ce prolongement, puis portez sur les droites indéfinies correspondanteslcs longueurs A7, A8, A9 . . A12. Vous aurez ainsi la seconde spire 6, 7, 8, M'9, 10, 11, 12. On pourrait continuer indéfiniment do la même manière.

Equation de la spirale d’Archimède. Il est très-commode ici d’employer les coordonnées polaires. R étant le rayon vecteur, a celui du cercle régulateur, t la longueur de l’arc de cercle compris entre la droite qui sert d’origine et le rayon vecteur, celle longueur d’arc étant prise dans le cercle dont le rayon = 1 , on a

R=^- et l’équation différentielle dR=^

Sous-tangente, tangente, sous-normale, normale. Ces lignes s’obtiennent facilement en pariant de leur équation générale (Voyez Courbes). Ainsi, par exemple, on aurait

R 'dt 2itR* ai’

sous-tangente =

ce qui suppose toujours que cette ligne AT est prise sur une droite AT partant du polo A et conduite perpendiculairement au rayon vecteur.

SPIRALE. — STABILITÉ. — SURBAISSEMENT. U89

Lorsque l’arc t = 2« ou une circonférence entière, on a sous-langcntc = 2it a=: circonférence rectifiée du cercle régulateur.

Si l’arc t — m circonférences entières , on a sous-tangenlc = 2i:am,=m fois la circonférence dont le rayon serait m fois celui du cercle régulateur.

Soit l =

comme dans la figure, on a sous tangente

AT=— .« = 0.698 a.

Tracé des tangentes , sous-tangentes, normales. Le tracé le plus simple consiste encore A calculer la sous-tangente pour le point donné M comme nous venons de le faire, puis à conduire la tangente M T. Quant à la normale, elle est perpendiculaire à la tangente au point donné.

La spirale d’Archimède est une courbe qui peut, en théorie, servir de comme pour guider une tige droite. La spirale, tournant autour de A avec un mouvement uniforme, donnera au boulon a de la tige un mouvement également uniforme; la vitesse d’ascension de la tige et la vitesse de rotation de la spirale seront dans un rapport constant.

STABILITÉ. M. Moseley a proposé de prendre pour la mesure de la stabilité d’un corps solide, reposant librement sur un plan horizontal, le travail qu’il faudrait dépenser pour l’amener à sa position d’instabilité.

Ainsi, soit h la hauteur du centre de gravité d’un parallélipipède rectangle au-dessus de la base horizontale sur laquelle il repose, A la distance horizontale de la verticale du centre de gravité à l’aréte autour de laquelle le corps tournerait , si on essayait de le renverser, il est facile de voir que, pour amener ce corps à une position instable à partir de laquelle le renversement s’opérera de ïui-méme, il faudra que son centre de gravité en tournant autour de l’arôtc de contact s’élève de Y — h, de sorte que P étant

le poids du corps, et T le travail de renversement, on a pour la mesure de la stabilité :

T=P [V (h* -(-A*) — A] kilogrammèlrcs.

Voyez pour la stabilité des constructions les articles Murs, pag- H 76, et Lignes de résistance, page 10 10.

SURBAISSEMENT d'une arche, quotient de la montée divisée par V ouverture : si l’arche est elliptique, le surbaissement est, dès lors, le quotient du demi-petit axe par le grand axe.