VIS

moyenne de la penle du filet. Or si, par la pensée, on développe celle hélice moyenne sur un plan, on voit facilement qu’elle y forme un plan incliné sur l’horizontale d'un angle que nous appelons ot, plan dont la hauteur est le pas h de la vis, et dont la base est la circonférence 2 xr décrite avec le rayon r — distance horizontale de l’hélice moyenne à l’axe du noyau.

On a donc

tang.a= — (1)

Cela posé, soit Q la résistance utile agissant parallèlement à l’axe du noyau, — F la force horizontale qui, appliquée dans le plan incliné formé par le développement de l’hclice moyenne, élèverait la charge Q sur ce plan, f le coefficient et <p l’angle du frottement de la vis et de son écrou, f — tang. <j>. On aura pour la valeur de F (page 1283, formule 24)

F = Q tang. (a-f-œ) (2)

en remarquant que F étant horizontale et 9 = ( — a), le cos. (6 — -f) de celte formule y devient cos. ( — a — <p ) = co3. (a -f- cp).

Multipliant les deux membres de l'équation ci-dessus par le chemin 2 « r décrit par la force horizontale F pour un tour de la vis; remarquant que la puissance P qui agit tangenticllemenl au cercle décrit par l’extrémité du levier R embarré dans la tête doit, pour un tour, faire un travail 2 « R P équivalent à celui de la force F dans le même temps, on a pour le travail Tœ à dépenser pour chaque tour de la vis

Tra = 2 t: R P — 2 tc r F = 2 vrQ tang. (a -]- <p). . (3)

Ce travail Tro, en négligeant les frottements, c’est-à-dire en faisant f—o, se réduirait évidemment au travail utile Ta ou à

T„ = 2:irQ tang. a = Q h (4)

De sorte que, si le mouvement est toujours uniforme, on a pour une durée quelconque, en tenant compte des frottements, la relation suivante qui, je crois, n’avait pas encore été donnée sous une forme aussi simple :

tnng.(q + 9) tang. a

. (5). . . et tang. a —

Elle suppose essentiellement que la somme P des forces motrices est symétriquement distribuée par rapport à l’axe du noyau,

que, par exemple, P se partage en deux forces * P -)- * P agissant

VIS. — Vis D’ARCHIMÈDE. 1519

chacune à l'extrémité des leviers R ; s’il n’en élait pas ainsi, il naîtrait évidemment un autre frottement latéral.

L’équation de la vis à filets triangulaires diffère à peine de celle qui précède, mais le coefficient f ou l’angle tp du frottement n’est pas déterminé avec assez de précision pour qu’il soit nécessaire, en pratique, de tenir compte de cette légère différence. On pourra donc employer les équations ci-dessus pour l’une et l’autre vis.

Détails de construction. Lorsqu’il n’y a qu’un filet à la vis à filet carré, on lui donne autant de hauteur e que de saillie, et les vides étant faits égaux aux pleins, le pas h = 2 e. L’écrou ne doit pas embrasser moins de trois filets : son épaisseur est donc 6 e. On fait e b peu près égal au tiers du rayon du noyau et celui-ci se règle d’après l’effort auquel la vis pourra être soumise , soit 6 kil. par millimètre carré de section si elle est en fer, et 0k 800 si elle est en bois. D’après ces conventions, le rayon de l’hélice extérieure égale * e et l’on a ainsi pour le rayon r de l’hélice moyenne

Dans les vis à filets triangulaires, les hauteurs du triangle générateur augmentent à mesure que la saillie augmente. Lorsqu’elles sont en bois tendre et destinées à supporter de grands efforts , le triangle générateur est isocèle et rectangle au sommet; il est équilatéral dans les vis en bois dur ou en métal. Dans les deux cas le pas h est la base du triangle, si la vis n’a qu’un seul filet, ce qui est le cas le plus général. L’épaisseur de l’écrou = 3 A, la saillie e est le tiers du rayon du noyau, et la grosseur de celui-ci se règle comme on l’a dit pour la vis à filets carrés. Le frottement est souvent tel dans les vis en bois que le travail moteur Tm est quatre fois et demie aussi grand que le travail utile T„.

La vis sans fin se compose d’une vis à filets carrés dont les filets engrènent continuellement dans les dents d’une roue dont le plan contient l’axe de la vis; et ces dents reçoivent sur le cylindre de la roue une inclinaison telle qu’elles se présentent à la vis parallèlement à la tangente du filet qui répond au point de contact; leurs arêtes sont donc obliques à l’axe de leur roue. Ce mécanisme donne lieu à des frottements qui absorbent une si grande quantité de travail que nous ne nous en occuperons pas ici. Il parait avoir été connu de Pappus (voyez livre VIII, proposition 24).

VIS D’ARCIIIMÈDE, machine connue des auciens et décrite par Vitruvc. D’après Navier, elle ne peut élever l’eau qu’à une petite hauteur, et comme il faut que l’eau retombe de l’extrémité supérieure dans une bâche, cette circonstance diminue encore l’effet