VITESSE. — VOITURES. — VOLANTS

utile qui pourrait être obtenu. Les observations indiquent qu’un homme élève dans sa journée au moyen de cet appareil 90 mètres cubes d'eau à 1 met., mais la faiblesse de ce travail utile tient peut-être en partie à la manière imparfaite d’appliquer les manœuvres à la vis. D’autres observations faites sur des vis mues par des chevaux ont donné des résultats plus avantageux. Je renvoie aux notes de Navier sur V Architecture hydraulique de Belidor , pour la théorie de cet appareil dont les résultats s’accordent peu d’ailleurs avec les observations.

VITESSE. Voyez l’article Forces, pag. 777, et la page 1137 pour le principe des vilessses virtuelles.

VOITURES. D’après M. Morin, le quotient de l’effort du tirage par la charge totale varierait comme il suit pour les fourgons de roulage suspendus, à quatre roues, et marchant au pas :

Sur une route pavée en très-bon état — à ^

à l’état ordinaire d’entretien. ... ^ à ^

Route empierrée en bon état nàïV

en état médiocre • — à j-

en mauvais état à ~

Suivant Naoier, la route étant supposée horizontale et les chevaux marchant au pas, le poids de la voiture est environ le quart de la charge utile (il s’agit de la plus grande charge qui a lieu en été), le poids des roues seules forme les \ du poids de la voiture , ou les — du poids total, et l’effort du tirage est — de ce poids total sur une route en empierrement, et -1- sur une roule pavée ; si la roule pavée ou empierrée est très-bonne, l’effort du tirage au pas est réduit à ~ du poids total. Il admet d’ailleurs pour l’clïort absolu exercé par un cheval de force moyenne 60 kil.. sa vitesse étant 0”.90 par seconde et la durée du travail journalier ne dépassant pas dix heures.

VOLANTS. Les volants jouent dans les machines sur lesquelles on les monte deux rôles distincts, analogues, il est vrai, mais assez différents cependant pour qu’il importe beaucoup de ne pas les confondre.

Tantôt, comme dans les laminoirs mus par des roues hydrauliques, ils sont chargés d’absorber ou d’emmagasiner l’excès du travail disponible sur le travail résistant pendant que la machine tourne à vide, et ils restituent ensuite cet excès pendant les instants où le passage du fer sous les cylindres causerait une résistance que, sans leur assistance, le travail normal de la rouo ne saurait vaincre

longtemps: véritables percepteurs de travail, ils rencaissent quand il est en excès dans le système, et dépensent ensuite cet excès au moment où l’ouvrage à faire l’emporterait sur le travail du moteur.

Tantôt, comme dans les machines à vapeur, leur inertie perçoit bien encore et restitue ensuite l’excès du travail moteur sur le travail résistant, mais ces perceptions et ces restitutions s’opèrent à très-courtes périodes et la fonction du volant consiste uniquement à régulariser le mouvement de la machine, à le rapprocher du mouvement-presque rigoureusement uniforme qu’exigent certaines fabrications, les filatures par exemple.

Les dimensions que doivent recevoir les volants suivant qu’ils sont destinés à accumuler le travail ou à régulariser le mouvement d’une machine ne sauraient donc être réglées par des considérations identiques, et ce serait faire un grand abus des formules que de les appliquer indifféremment aux volants collecteurs de travail et aux volants régulateurs.

La théorie de ces derniers est la seule que nous nous proposions de considérer ici; elle a clé dès 1819 l’objet d’une note de Navier à l’architecture hydraulique de Uelidor, page 387. Elle a été reprise et étendue par M. Poncelet dans ses célèbres cahiers de Metz et dans ses leçons de 1828 aux ouvriers de cette ville. Enfin, je la trouve heureusement développée cl présentée sous une forme différente par le savant professeur .îloseley dans scs Mechanical principlcs publiés à Londres en 1843. C'est le travail original de M. Moseley que je prendrai ici pour guide, en m’efforçant , bien malgré moi , de le dégager de la considération directe des quantités infinitésimales que la fausse direction de notre enseignement industriel repousse encore de quelques écoles.

Soit P l’effort, supposé constant en direction et en intensité, exercé par une bielle sur le bouton B d’une manivelle CB, et supposons de plus que le volant ZZ soit monté sur l’arbre mémo de la manivelle.

Q est la résistance supposée constante en intensité et direction ; cette résistance agit à la distance constante y de l’axe de rotation C-

Pour obtenir le travail de la bielle pendant que le bouton de la manivelle décrit un arc quelconque AB du cercle dont le rayon est la longueur 6=CB du bras de la manivelle, il n’y a qu’à projeter l’arc A B sur la direction supposée constante de la force P. 0 étant la longueur de l’arc ACB mesurée à un mètre de l’axe C, on a ainsi pour le travail de la puissance :

P X Â M = P. ô sin. vers, ô (I).

cl les angles décrits par les points d’application de la puissance? et de la résistance Q étant ici égaux, on aQjO pour le travail simultané de la résistance.

Pô sin. vers. 0 — QgO (2)

est donc, pour celte période, IY\cès du travail moteur sur le travail résistant.

Appelons maintenant course utile ou efficace du piston toute course pendant laquelle la pression qu’il exerce est constante cl=P, le travail moteur du piston pour une course utile sera 2ô P. De son côté, le travail de la résistance sera 2 tc g Q pour une révolution complète du volant. Donc si n désigne le nombre des courses utiles ou efficaces du piston qui correspond à une révolution complète du volant , et si la machine a atteint un mouvement périodiquement uniforme, comme ou le suppose, on aura :

2 nb P= 2rtçQ

PÔ=-?Q et Qq=:~b P. . . .

Substituant cette valeur de Q q dans l’équation (2) , l’excès du travail moteur sur le travail résistant prendra la forme :

Pô

sin. vers. 0

*Tt

Or nous savons que cet excès égale la demi-force vive acquise par toutes les pièces mobiles du système pendant que le bouton de lu manivelle a marché de A en IL

Supposons que cette demi-force vive ait passé tout entière dans la masse du volant, celle pièce devant recevoir des dimensions telles que la force vive acquise par les autres pièces de la machine puisse être considérée comme négligeable par rapport à la sienne. Appelons I son moment d’inertie de volume, <a- le poids du mètre cube de sa substance, io„ la vitesse angulai-o du volant quand le boulon de la manivelle était à l’origine A, w celle qu’il a acquise lorsque le boulon est parvenu en B , le principe des forces vives donne alors la relation

- • y ( t o1 — Mo*) = 1*6 J sin. vers. 0 j . . . (5)

qui conduit à celle-ci :

— w„2 ~ sin. vers. (I .... ( 6)

Positions du bouton de la manivelle correspondantes à la moindre et à la plus grande vitesse angulaire du volant. 0 étant jusqu’ici un arc quelconque compte à partir de la verticale GA, supposons, alin de ne pas multiplier les notations, qu’il soit précisément celui qui correspond à la position du bouton pour laquelle le moment de la puissance P fait strictement équilibre à celui de la résistance Q, on aura alors

P/j = P6 sin. b—Qij (7)

relation qui, combinée avec l’équation (3), fera connaître l’angle f; qui correspond à l’égalité des moments en question et donnera

sin. 6 = - (8)

Or un mémo sinus correspond à deux arcs dans le même demicercle, l’un 0 = ACB, l’autre (r — 9) = ACE ; en outre, depuis B jusqu’en E, le moment de P est toujours plus grand que celui de Q, et les arcs décrits simultanément à l’unité de distance par les points d’application de P et de Q étant égaux et Q constant, la vilessse angulaire du volant augmentera pour celte période de la révolution. Au contraire, elle diminuera en dehors de l’angle BCE, P p étant alors toujours plus petit que Qq; ainsi et tant que l’on ne considère que le demi-cercle AM'E, la vitesse angulaire sera minimum en B et maximum en E ; et si nous désignons sa valeur minimum

par (j et sa valeur maximum par O, la dernière correspondra à l’arc (•a — 0) et la première à l’arc 8, ces arcs étant tels qu’on ait

0 r^arc. |sin. = — j (9)

On a donc pour l’équation des forces vives entre les positions B et E du bouton correspondantes à la moindre et à la plus grande vitesse angulaire du volant :

en faisant, pour abréger, le nombre A

A == sin. vers, (it — 0) — — (ez — 0) — sin. vers. 8 -{- " 0 . (11)

ce qui revient à

A = 2 cos. 0 — n ^ 1 cl donne définitivement

1 = 2 cos. 0 — n ^1

Dimensions qu’il convient de donner au volant pour que sa vitesse

angulaire se maintienne entre certaines limites. Soit le nombre

moyen de révolutions du volant en une minute, et dès lors le

nombre moyen de révolutions ou de parties de révolutions en

, 1 N uN „ ,, ..

une seconde ; - — . 2 tz — — sera 1 espace décrit en une sc-

ronde par un point du volant situé à un mètre de l’axe, ou bien encore sa vitesse angulaire moyenne.

Or nous voulons que la vitesse angulaire du volant ne s’éloigne.

jamais de plus de ■ ^ de la vitesse moyenne ci-dessus ; c’est demander que sa plus grande valeur ne dépasse pas

et que la plus petite ne s’abaisse pas au-dessous de

C’est enfin demander que l’on ait

t it1

û»-^ = (Q + a,)(0-c)=-~. • • (16) Substituant cette valeur dans l’équation (13) elle prend la forme

TE» N5 'm (HO)2 '

:Î2ri[2co!.«„(,^)] (.7)

Soit maintenant C le nombre de chevaux de la machine estimé d’après le travail fait sur la tige du piston, 75km. C sera le travail de la machine en une seconde et 60 X 75 X C = 4500 C kilogramroètres sera le travail par minute.

Or 2 PA est le travail correspondant à chaque course utile du piston, n le nombre de ces courses pour une révolution du volant

et — le nombre de révolutions du volant en une minute : donc le

travail par minute a celte double expression :

Substituant cette valeur (19) de 2 PA dans l’équation (17), et tirant la valeur de ■œ-I, il vient :

?cos.0 (l —)}■■ (20)

ou en mettant pour g et — leurs valeurs numériques g — 9.80896

et — — 0.10132

nr I ;

8050 )35mC : N*

Afin d’augmenter encore l’influence régulatrice du volant, négligeons la masse de scs bras ou supposons la masse entière du volant concentrée à la circonférence moyenne de sa jante. Il désignant le rayon de cette circonférence , V le volume du volant et W son poids, on a évidemment

VR* =i et nrï='!rVR*=WR* (22)

Substituant enfin celte valeur de •»! dans l’équation (21), on parvient à la valeur générale

-eos.

qui donnera le poids \V du volant de rayon moyen R faisant

révolutions par minute à monter sur une machine de C chevaux pour que sa vitesse angulaire ne s’écarte à aucun instant de plus de

— — de sa valeur moyenne.

micinc

On voit que ce poids W est directement proportionnel au nombre de chevaux C de la machine ainsi qu’au dénominateur m de la fraction régulatrice.

Si la jante du volant est en fonte, S étant la section de celte janto cl le poids moyen du mètre cube de fonte = 7200 kil., on a 2 «RS pour le volume V de la jante et

W=<sr X 2«RS=45239 RS

Substituant celte valeur de W dans l’équation (23), on obtient, pour déterminer soit la section S soit le rayon moyen R d’un volant en fonte , la relation

cos. &

m C SNS '

Supposons maintenant le volant monté sur l’arbre même de la manivelle, de sorte que l’une et l’autre pièce aient la môme vitesse angulaire , ce qui est le cas le plus ordinaire pour les machines a vapeur, et lirons des formules générales (23) et (25) le poids W cl le rayon moyen R ou la section S du volant en fonte 1° de la machine à simple effet, 2° de la machine à double effet, 3° de la machine à manivelle double et à deux cylindres.

Volant de la machine à simple effet. Dans ces machines , il n )’ a qu’une course utile du piston pour une révolution complète du volant; donc n = l, cl si l’on désigne par K la valeur numérique de la parenthèse des formules générales (23) et (25) , on a pour le cas actuel :

2 cos, 9 — •

9 = arc. I^sin. = -J = arc. (sin. = 0.3183098)= 18° 33

d’où cos. 9 = 0. 9480560 ; - = — — - = 0.103055

cl enfin K = 1.102203

Ainsi, pour ccs machines, et quelle que soit la matière du volant,

m C RJ

et si le volant est en fonte, on a pour sa section Set pour son rayon moyen R

tnC

IÏ3N3

Volant de la machine à double effet. Deux courses utiles du piston correspondent ici à «ne révolution du volant, doncn=2

sin. 6 =- = 0.636619 = sin. 39°32'

cos. 9 = 0.7712549; - = -—— = 0.21963

Il 1 = 0.56074 et enfin K = 0.21051

d’où résulte pour le poids W du volant , quelle qu’en soit la substance (23)

et si le volant est en fonte, on a pour la section S de sa jante et pour son rayon moyen R (25).

RJ N’

p 3 3 3/mC

M. Morin cite une machine de 40 chevaux construite par Doul~ Ion et Watt , où le volant fait 19 révolutions par minute, d’où N = 38 ; ccs célèbres ingénieurs ont donné à ce volant un rayon moyen R = 3.05 (ou 10 pieds anglais) et un poids W = 9450 kil. II en résulte que Boulton et Wall ont pris ici pour le dénominateur »t de la fraction régulatrice »i=71 ou 72, dénominateur qui est plus que double de celui que M. Morin admet, et qui prouve que Watt donnait h ses machines une régularité deux fois plus grande que celle que l’on suppose (*).

(*) Les constructeurs anglais ont longtemps réglé le poids des volants d’après la règle suivante, introduite, je crois, par Fenlon Murray et Wootl. Règle. Multipliez le nombre constant 2000 par le nombre C de chevaux.

Machine à deux cylindres et à deux manivelles chacune à double ilfet. On a montré ij 15, page 1109 (le l’article manivelle que le travail d’une manivelle double , dont le bras est b était équivalent a celui d’une manivelle simple dont le boulon serait soumis à l’effort 2 P, dont le bras serait^, bras moyen dont la direction couperait toujours en deux parties égales l’angle droit mobile qui sépare les deux bras réels. Or les valeurs générales (23) et (25) sont absolument indépendantes de la longueur du bras, quantité qui n’entre pas dès lors dans le calcul des dimensions du volant. Il en résulte qu’il suffit, pour calculer ces dimensions dans le cas actuel, de mettre 2 P à la place de P dans l’équation (19) qui deviendra

ainsi

et qui montre qu’il

sullit d’écrire —

à la place du C dans les for-

mules (28) et (29) qui ont été déduites de (19) pour obtenir les valeurs relatives au cas actuel. On trouve ainsi :

mC IV* .V'

et si le volant est en fonte, m C

Travail consommé par le frottement des volants. L’influence régulatrice des volants ne s’obtient qu’au prix d’une consommation de travail souvent très-importante duc au frottement que leur énorme poids exerce sur les axes qui les portent et dont nous devons prendre une idée.

divises ce produit par le carré de la vitesse (exprimée en pieds anglais) d'un point de la circonférence moyenne du volant, le quotient exprimeralc nombre de quintaux anglais que devra compter le poids AV du volant.

En faisant l’application de cette règle aux conditions du texte, ou trouverait (en prenant le quintal anglais = 501.8) «pie AV = H)500L en nombre rond.

\ cette rè-’lc déjà ancienne, les constructeurs anglais substituent aujourd’hui U règle suivante qui dorme peut-être des poids un peu faibles, et dès lors une régularisation moins parfaite.

Autre rey le. Multipliez le nombre constant 1 3(38 par le nombre C de chevaux de la machine, divisez le produit par le diamètre du volant en pieds anglais multiplie lui-même par le nombre de révolutions qu il doit accomplir en une minute ; le quotient exprime le nombre de quintaux anglais qui doit former le poids du volant.

L'application de celte régie au cas ci-uessus donne A\ ;= r31o kilogrammes.