La droite qui divise en deux parties JJ

égales l’un des angles B d’un triangle, partage le côté opposé en deux segments proportionnels aux côtés adjacents, de sorte que l’on a

ad : ab :: cd : cb.... ad x cb = ab x cd

1-4. Réciproquement, si les côtés CB, AB sont entre eux comme les segments C D, A D , la droite B D coupe l’angle B en deux parties égales.

15. Les droites qui divisent en deux parties égales chacun des angles d’un triangle, se coupent toutes trois en un même point.

16. La droite BD qui , partant du sommet B n d’un triangle quelconque, coupe le côté opposé **

C A = b en deux parties égales, donne la relation

d’où

„’-|-c, = 2BD-|- \b'

X + ic’-iô*.

17. Les droites conduites du sommet de chacun des angles d’un triangle au milieu du côté opposé, se coupent en un meme point ; ce point divise les droites en deux parties, qui sont entre elles ;; 2 : 1; enfin les trois triangles partiels sont équivalents entre eux.

18. Les trois perpendiculaires qu’on élève sur le milieu de chacun des côtés d’un triangle se coupent en un même point, et ce point est également éloigné des trois sommets.

19. Les perpendiculaires abaissées de chacun des sommets d’un triangle sur le côté opposé, se coupent eu un même point.

20. Tant de lignes qu’on voudra mener du sommet A d’un triangle b sa base, sont coupées par une parallèle G L h cette base en parties proportionnelles, et réciproquement, toutes les lignes menées de A coupent les parallèles G L B F en parties proportionnelles