Les côtés opposes d’un parallélogramme sont égaux

4. Si les côtés opposés d’un quadrilatère sont égaux, le quadrilatère est un parallélogramme.

5. Si deux côtés d’un quadrilatère sont égaux et parallèles, les deux autres sont nécessairement égaux et parallèles, et la figure est un parallélogramme.

6. Les deux diagonales d’un parallélogramme se coupent mutuellement en

deux parties égales, et si les diagonales d’un quadrilatère se coupent mutuellement en deux parties égales, le quadrilatère est un parallélogramme.

7. Deux parallélogrammes de même base et de même hauteur sont éqtti •

V88.niJn parallélogramme est le double du triangle qui a même base et même hauteur.

9. Deux parallélogrammes de même base sont entre eux comme leurs hauteurs, et deux parallélogrammes quelconques sont entre eux comme les produits de leurs bases par leurs hauteurs.

10. Dans tout parallélogramme, la somme des carrés des côtés = la somme des carrés des diagonales.

11. Dans tout quadrilatère, la somme des carrés des diagonales est le double de la somme des carrés des deux droites qui joignent les milieux des côtés opposés.

12 Dans tout quadrilatère plan ou même gauche, la somme des carrés des deux diagonales l>, D', plus quatre fois le carré de la ligne l qui joint les milieux de ces diagonales, est égale it la somme des carrés des quatre côtés,

C‘ r’ Ci f‘ D* + D'1 + 4 1* «= c,* + c,’+ «,*+ c.’

13. Le point d’intersection des deux diagonales d’un quadrilatère est, de tous ies points intérieurs, celui pour lequel la somme des distances aux quatre sommets est la moindre possible.

14. Les milieux des côtés d’un quadrilatère quelconque, convexe ou non convexe, sont les sommets des angles d’un parallélogramme équivalant i» la moitié de ce quadrilatère.

15. Si deux quadrilatères ont leurs diagonales respectivement égales et également inclinées, ils sont équivalents, quelle que soit d’ailieurs la manière dont les diagonales se coupent.

16. Si, par les milieux m m' H M' de deux cotés opposés d’un quadrilatère, on mène des droites aux milieux d d' de ses diagonales, la figure résultante sera un parallélogramme dont les côtés sont respectivement les moitiés des deux autres côtés opposés du quadrilatère.

17. Les droites M M' m m', qui joiguent les milieux des côtés opposés cl les milieux des diagonales, passent toutes par le même point o , et sont divisées en ce point chacune en deux parties égales.

18. Si par les milieux mm' MM’ de deux côtés opposés d’un parallélogramme, ou mène deux droites aux extrémités d’une même diagonale, elles diviseroul l’autre diagonale en trois parties égales, et seront parallèles.