L’intersection de deux plans est une ligne droite

3. Trois points non en ligne droite, ou deux lignes qui se coupent ou deux parallèles suffisent pour déterminer h position (l’un pian.

4. Deux plans qui ont trois points communs non en ligne droite, coïncident.

5. Toute droite AB située hors d’un plan MN , mais parallèle à une droite quelconque C D menée dans ce plan, est parallèle au plan M N , ainsi qu’à toutes les droites E F, menées dans le plan parallèlement à CD.

6. Toute droite parallèle h deux plans qui se coupent, est parallèle à leur intersection.

7. Les angles ACE, BD F qui ont leurs côtés parallèles et l’ouverture tournée dans le

même sens, sont égaux, quoique situés dans des plans différents.

8. Si d’un point quelconque B d’une droite A B oblique à un plan M N , on abaisse une perpendiculaire BP à ce plan, et si, après avoir joint les pieds A et P par AP, on mène b P A par A une perpendiculaire CAD, les droites AB et CD seront perpendiculaires entre elles.

9. Les obliques qui s’écartent également de la perpendiculaire b un plan sont égales ; celles qui s’eu écartent le plus sont les plus longues, et fa perpendiculaire est la plus courte de toutes les lignes, que l’on puisse mener d’un point donné à un plan.

10. La distance d’un point b un plan est la perpendiculaire abaissée de ce point sur ce plan.

11. Par un point pris hors d’un plan ou sur un plan, on ne peut mener qu’une seule perpendiculaire b ce plan ; et, par le même point d’une droite, il ne peut passer qu’uu seul plan perpendiculaire b cette droite.

12. Toute droite perpendiculaire b deux autres droites qui passent par son pied dans un plan, est perpendiculaire b toutes les droites qui pourraient être menées par ce point dans le plan, et par conséquent elle est perpendiculaire au plan.

13. Une droite est perpendiculaire b un plan lorsqu’elle fait des angles égaux avec trois droites menées par son pied dans le plan.

H. Si trois droites sont perpendiculaires en un même point d’une même droite, elles sont comprises toutes trois dans un plan perpendiculaire b la droite au même point.

15. Deux droites comprises entre deux plans parallèles sont coupées en parties proportionnelles par un troisième plan parallèle aux deux premiers.

16. Lorsque deux droites X, Y qui se coupent sont parallèles a deux autres droites x y qui se coupent, le plan qui passe par les deux premières, est parallèle b celui qui passe par les deux autres.

17. Par deux droites qui ne sont pas comprises dans un même plan, on

peut toujours mener deux plans parallèles entre eux , et la perpendiculaire commune h ces deux plans est la distance des droites.

18. Deux plans perpendiculaires h une même droite ou à deux droites parallèles sont parallèles entre eux.

19. Lorsque deux plans parallèles sont coupés par un troisième plan, les droites d’intersection sont parallèles.

20. Lorsque deux plans sont parallèles, toute perpendiculaire à l’un d’eux est perpendiculaire h l’autre.

21. Tout plan ZX , VY mené par une perpendiculaire A P h un autre plan M N , est perpendiculaire à ce dernier plan.

22. Par une droite PT prise dans un plan M N , on ne peut élever qu’uu seul plan Z X perpendiculaire au premier.

23. Lorsqu’une droite est oblique à un plau, on ne peut mener par celte droite qu’un seul pian perpendiculaire au premier.

24. Si par un point quelconque P de la commune section P T de deux [dans M N ,

ZX, on élève perpendiculairement au premier une droite PA, elle sera comprise dans le second plan ZX.

25. L’intersection A P de deux plans Z X, V Y perpendiculaires k un troisième plan M N , est perpendiculaire k ce dernier.

26. ST étant la commune section de deux plans ZX , MN qui se rencontrent k angles droits, toute droite menée dans ZX perpendiculairement h ST, est perpendiculaire au plan M N.

27. Deux droites perpendiculaires à un même plan sont parallèles.

28. Si une droite est perpendiculaire b un plan, toutes les parallèles à cette droite sont perpendiculaires au même plan.

29. Les angles dièdres étant mesurés par des angles plant, jouissent nécessairement de toutes les propriétés de ces derniers.

30. La somme de deux quelconques des angles plans qui composent un angle trièdre, est toujours plus grande que le troisième.

31. Si deux angles trièdres sont formés des mêmes angles plaus, les angles dièdres compris entre les angles plans égaux, seront égaux.

32. Deux angles trièdres formés par trois angles plans égaux et semblableineut disposés entre eux sont égaux dans toutes leurs parties. Si les angles plans ne sont pas semblablement disposés, les angles trièdres qu’ils forment comprennent encore le même espace, mais ils ne peuvent plus se superposer par toutes leurs faces.

33. La somme des angles plans qui composent un angle polyèdre dont toutes les arêtes sont saillantes, est toujours moindre que quatre angles droits.

(G.) Polyèdres en général ; propriétés.

1 . On ne peut fermer de toutes parts un espace par un nombre de plans moindre que quatre, et le corps qui en résulte se nomme tétraèdre.

2. Si d’un point pris k volonté dans l’intérieur d’un tétraèdre dont les quatre faces sont des triangles égaux, on mène des perpendiculaires à ces faces, la somme de ces quatre perpendiculaires vaudra toujours la hauteur du tétraèdre.