Réciproquement Aux valeurs ci-dessous cos. A tang.A

— sin. A

— cos. A

— tang. A

+ sin. A et + cos. A -(- sin. A cl — cos. A

correspondent les arcs [A]». [180 -A]». [360+ A]

— sin. A et 4- cos. A [— A] . [360 — A]

— sin. A et — cos. A [ — (90 A)] . [180 -f- A]

sin. — 0

sin. =1

sin. — 1

cos. =0

cos. = 1

cos. =— 1

tang. = 0

iang.= X!

sin. — 0 et cos. = 1

sin. — 0 et cos. = — 1

sin. = 1 et cos. =0

sin. = — 1 et cos. =0

8. Les formules qui précèdent et toutes celles qui suivent, supposent essentiellement que le rayon du cercle = 1 ; sin. A, cos. A, etc., sont donc les longueurs des sinus, cosinus, etc., d’un arc dont la longueur est A pris dans ce cercle ; en sorte que si A est 30° par exemple, sin. A signifie réellement

sin. 30° X jgÿ ou sinus de l’arc de rayon 1 , dont le développement

Si l’on voulait gue les formules servissent pour un rayon R quelconque, il faudrait y introduire R comme facteur en l’élevant à une puissance telle quo, après l'introduction, le nombre des dimensions de chaque terme fût le même ; ainsi les formules supérieures deviendraient celles qui les suivent immédiatement

sin.’ A + «os.* A = 1

sin.1 A -f-cos.* A = R*

cos. A = y' i — sin.

cos. A = V^R'

- sin.’ A

siu. (A ± B) = sin. A cos. B ±: sin. B cos. A R sin. (A ± B) — sin. A cos. B ± sin. B cos. A sin. 3 A = 3 sin. A — 4 sin.’ A

sin. 3 A =: 3 sin. A -

tang.2A tang. 2 A

2 tang. A i — tang.’ A 2 R* tang. A R* — tang.’A

„„ sm. (A4- B) sin. (A — B)

lang.’ A — tang.’ B = v \ ^ -

B cos.’ A cos.* B

, . . „ R* sin. (A 4- B) sin. (A — B)

tang.’ A — tang.’ B = ■— "r.— — rn

B cos.’Acos.’B

e* ainsi de suite. Cela posé, on a en général :

arc A :

tin. A :

tin. verte A

cot.A

tang.A

téc.A

cotang. A

cotéc.A

Rayon I

k siu. A ■

lsin.'A , 1.3sin.sA , l.S.Ssin.'A^l.S.S.Isln.’À

| zz lang. A — tang.J A -j- * lang.5 A — J laug.’ A -J-"-

tang.A

cot.A tang.Azzî corde (2A)zz \ I— cos.*Azz ;

\ l-f-iaog. a

cotéc.A