HYPERBOLE. — IMAGINAIRES

2 a et le paramètre p , on ramènerait la question aux cas précédents, eu tirant 2 b = yîap de l’équation (9).

Tangentes , normales, etc. Pour conduire une tangente à la courbe en un point donne M, menez de ce point les deux rayons recteurs M f, MF, la bisectrice MT de l’angle formé entre eux au point M, est tangente à la courbe en ce point; la perpendiculaire en M à la tangente est la normale M I à la courbe en ce point.

Rayon de courbure. Le rayon de courbure s’obtiendrait comme pour l'ellipse par le procédé de Keil, pag. 6 15.

IMAGINAIRES. On nomme ainsi les racines paires des quantités négatives telles que V~b , a J/HT, (a*-(-6’j , p'^a. Ce sont de purs symboles qui, généralement, indiquent une absurdité dans la question qui les a donnés pour résultats définitifs, mais qu’on ne doit cependant pas négliger dans le cours des calculs, pardb qu’en les combinant entre eux, on retombe souvent sur des résultats réels.

L’addition et la soustraction des radicaux imaginaires s’opèrent comme celles des autres radicaux. Lorsqu’ils sont semblables, on applique les règles données pour l’addition et la soustraction des quantités de môme espèce. Lorsqu’ils sont différents, on ne peut qu’indiquer l'opération à faire. Ainsi

t/— â y/^7 ne peut se simplifier; au contraire, on a

6+ [/^i + 6 — y/ZZl—XI.

Multiplication. Tout radical imaginaire de la forme J/ — À pouvant être mis sous celle y'Â X Y — 1 » il suffit, pour multiplier des radicaux imaginaires, de connaître le produit de j/ITT X V—~\ Or, faire le carré de V~ f , c’est ôter le signe V'—*-; on a donc

Si l’on avait à multiplier ce résultat de nouveau par y/i, il viendrait (V'ITÏ)3 = — y/ — 1 , et ainsi de suite, voyez plus bas.

On trouverait ainsi :

t l/—7i \Z~b — |/ « Y — 1 |/7 = Y — ab quantité imaginaire ;

Y~a Y '~b — Y^Y^(Y •—!)’= — l/ôï quantité réelle;

(4- V— a) (- \r^b) = - (Y~a y— b) = + YVb