PX0

ÿ QXd 0

mais celte indétermination n’est qu’apparente, car, si antérieurement à l’hypothèse, x — a , on divise les deux termes de la fraction par le facteur commun qui porte le plus petit exposant, l’on trouvera suivant que

valeurs qui, pour l’hypothèse x — a, deviennent déterminées, et respectivement celles-ci :

y = — = zéro y = — — y = — =x =1 mhm

Cela posé, pour trouver la vraie valeur des expressions qui, pour l’hypothèse x = a par exemple, se présenteraient immédiatement

sous la forme ^ , supposez un instant que x =a -j- A, ce qui revient

à transformer le binôme x — a en un monôme A qui le met en évidence. Substituez dans l’expression donnée, à la place de x, sa valeur hypothétique a -j- k. Développez (voyez Séries) suivant les puissances ascendantes de A le numérateur et le dénominateur. Réduisez la fraction résultante à sa plus simple expression, et pour revenir à l’hypothèse x = a, faites alors k — o dans le résultat, et il exprimera la vraie valeur de la fraction proposée, lorsque x = a.

1 — Xn

Exemples. Soit y = . On demande quelle serait la valeur

de y si x devenait = 1.

On poserait x = 1 -f-A, il viendrait y = - — , dévelop-

pant, il vient

1 — 1 1 +nA-

réduisant, divisant ensuite haut et bas par A, puis faisant A = 0, il vient

^ jpn

y — i — — = n lorsque x — 1

INDÉTERMINATION

2° Il est évident que la même hypothèse x= t conduirait au

Xn 1

môme résultat si l’on avait u = -.

3° boit a trouver la vraie valeur de d = e-j - — - dans

l’hypothèse particulière où l’on veut laire /= 1 (pag. 562). Supposons f — 1 — |— A , quitte à faire plus tard k = o. Il viendra

développant (I -{-£)' d’après la formule du binôme (voyez Sénés) , il vicDt

- 1 -f- 1 se détruisent; divisant haut et bas par k, il vient

1 + ^7^ * + *--j- jÿ-(*-3 - *• +• ■ • *-• faisant k z=o pour rentrer dans l’hypothèse fz= 1, la dernière expression devient — , et, par suite, on a la vraie valeur

lorsque f=. 1

4° Soit encore y

si1 «c* — iaex Ox' — 2 bcx b c

- si l’on y suppose x = c,

on trouve en suivant la règle ci dessus y =— ■ : si l’on faisait alors

k — o, il viendrait y = — ; mais on ne se serait poiul conformé

au procède ci-dessus qui prescrit de réduire la fraction à sa plus simple expression avant de faire k = o. En s’y conformant

strictement, on trouve y= et c’est la vraie valeur de l’expression ci-dessus dans l’hypothèse .r = e, on voit que k a disparu de lui-mème.

De même y =

x1 — ax* — o’x-j-a’

devient pour x — a

ou zéro

946 INDÉTERMINATION

Et dans la même hypothèse x=z a, on a pour

— — w = oc

On trouverait encore

y = « si l’on supposait x~a dans y = 0,2a. , + Sa "CT,.