De même encore

/' , •im+1 i „

et si l’intégrale doit s’évanouir pour * = 1 , il vient

tm+l

èt enfin, pour ce cas.

0, d’où C== —

Ml -J- t

xm dx =

xm+l 1

10. Nous convenons, afin d’abréger, do faire le plus souvent abstraction de la constante C dans les exercices qui suivent, mais il ne faut pas oublier de l’ajouter invariablement dans toutes les applications du calcul intégral, et de la déterminer ainsi qu’on vient de lo voir et qu'on le verra encore plus loin.

11. Puisque la différentielle delà puissance d une fonction quelconque se forme (p. 529) en multipliant la différentielle de la fonction par l’exposant de la puissance, cl diminuant l’exposant primitif d’une unité, il faudra inversement :

Pour intégrer une différentielle mono me de la forme xmdx , 1° augmenter l’exposant m de la variable x d'une unité ; 2° diviser par cet exposant ainsi augmenté, et par la différentielle de la variable; ainsi :

f xm dx = ; f dx = f \

J » + t J J 0-ft

/■ , r , aj:“+i r ,

axa dx —al x'"dxzxz — — - ; J adx — ax

12. On peut toujours faire sortir un facteur constant a du signe Ç, et l’on voit que, lorsqu’un tel facteur multiplie une fonction différentielle, il multiplie aussi son intégrale.

On aurait encore

2 xdx — x 1 ;

en faisant sortir le facteur constant — 1 du signe.