On trouverait de môme

dx x

/• €< iC

fn‘ -4-

(a‘±*»)î dx

u (a“ -j- xn) ” o" (a“ -j- x")n

/dx

x t/2 ax — x*

V 2ax — x *

/dx |/ 1 — x1 (t — x’ÿ

J x'dx \/a-\-x = J' dx\/a-\- x[a-\- x — a]1

2t. La règle (11) est en défaut pour le seul cas particulier où

• (J JC

l’on a à intégrer l’expression — qui revient à x~'dx, et donnerait

/*',Jl=7=5=

avons d’ailleurs (p.

d. log. byp. x —

mais comme nous savons d’ailleurs (p. 552) que

nous pouvons conclure que

J" ^ = J' d. log. hy p. x — log. byp. x -f- C

22. Il est peut-être utile de remarquer que la différence des deux

/dx

— = log. hyp. x suppose

/dx

— , s’évanouit pour x — 1

(p. 939), tandis que la règle générale qui donne j xmdx —

et, pour le cas particulier, m — — 1 , J x~'dx =. ^ suppose que

l’intégrale s’évanouit lorsque x =. 0.

Introduisant la première hypothèse dans la règle (t 1), c’est-àdire déterminant la constante C par la condition que l’intégrale s’évanouisse lorsque x — t , il vient (9)

'dx:

or (pag. 943), faisant m — — 1 -\-k dans la valeur (9) complète

— , et développant en série, il vient

ni -j- t

cm+l — J

-Âlog.x -f-

**( log.*)

= log.x -f- - (log.x)1 4- etc.

faisant alors k = 0 , ou m = — 1, il vient, comme plus haut, le logarihme étant hyperbolique,

= log. hyp. x +C