A C, — A, C) + S{A D, — A,D-\- BC^ — B, C) -{- {B D^ — B, D

l'une des racines est t ; appelons l'autre 7', nous aurons

BD^ — B,D ACj^ — A^C

le numérateur de la fraction est divisible par 7; et l'on obtient

V sous forme d'un quotient de deux polynômes cubiques en p et 7 ; de même on aura c' en fonctions de ,- et 7; ces deux résultats représentent la correspondance demandée.

45. Les considérations émises à l'instant se généralisent aisément, car les rayons de toute rongruence de couples de droites gauches sont évidemment des rayons d'une simple congruence de droites.

Une analoûjie facile conduit à des systèmes doublement infinis de biquadratiques gauches rationnelles. Car, soit un faisceau de quadriques ayant [)0ur base un couple c plus un couple/; soit de plus un faisceau de surfaces cubiques ayant pour base le couple c plus nécessairement une courbe gauche Y- Les surfaces des deux faisceaux se coupent suivant des biquadratiques rationnelles ayant les droites c pour trisécantes, ■ei telles qu'il en passe une par tout point de l'espace.