TT- ^^ F

dx^y a i/q d z.^ d t^

^et ceci rentre évidemment dans la seconde.

En général, on aura la courbe singuliè)-e d'un lien en ■écrivant les conditions pour que les équations générairices soient vérifiées simultanémeiit par deux valeurs uu moins du paramètre. Erceptionnellement, il peut y avoir d'autres points singuliers, en nombre fini ou infini .quand cinq équations en x, xj, ô, t sont compatibles.

Si les équations F-- 0, / -= 0 sont satisfaites simultanément par les coordonnées d'un point A et par trois, quatre, etc. valeurs de t (distinctes ou non), le point A est un point triple, -quadruple, etc. du lieu. Les conditions qui doivent être réalisées dans ces cas sont respectivement au nombre de trois, <[uatre, etc. Par suite, si l'on s'en tient à l'espace à trois ■dimensions, le lieu possède eu général un nombre fini de points triples situés sur la courbe singulière, mais aucun point multiple d'ordre plus élevé.

Sauf dans des cas particuliers, la courbe singulière est une -<!0urbe double dont l'ordre et le genre sont fonctions des degrés (les surfaces i^et /, et des exposants qui afiectont t dans les 'deux équations. Pour ces détails et pour beaucoup dautres ■développements relatifs à cette question, nous pouvons renvoyer à nos Cinq Etudes, p. 02 et suiv. et à notre travail inséré dans Jes Mémoires de la Société Royale des Sciences de Liège, 190 L