SO

obtenues en prenant pour .r un nombre de Ja l''*' rang<'e, pour // un nombre de la 2'"^, etc.

Pour une variable, c'est la propriété classique qu'un polynôme de degré inférieui:' à m ne peut s'annuler pour w? valeurs <listinctes de la variable.

Supposons donc le fait établi i)Our 7i — 1 variables, et considérons ensuite n variables œ, y, :, ... Ordonnons F j)ar i'api)ort à œ et donnons à ij, z, ... un système a- de valeurs prises dans les rangées 2,3,... Le polvnome en r/? ainsi obtenu, s'il s'annule pour tous les nombres de la l'"<^ rangée a tous ses coefficients nuls. Chacun de ces coefîicients, s'annulant pour le système -, s'annule de même pour tous les systèmes analogues, ce qui contredit notre bjpotlièse que le lemme est vrai pour 7i — 1 varial)les //, c. ...

Comme conséquence, on peut trouver des nombres (même entiers par exemple) tels que tous les polynômes F-^{œ, y, :., ...), F3 (.r, y, *, ..'.) ... soient distincts de zéro, car il suffit d'appliquer le lemme nu produit F^ F.^ ...