Dans le réseau de coniques à un point de base

abstraction faite du point commun, on a une involution de triangles représentée par

/.js I ilx Ux Lx I /~>

le point fixe étant pris pour sommet de référence x-^ x^, les formes dx'^, bx-, Cx- peuvent s'écrire

Si l'on veut obtenir les coniques de ce réseau se décomposant en deux droites, Ux^ Vx, on voit d'abord que le produit u^ r, s'annule; nous ferons par exemple 2i.^ =- 0 et alors l'identité

- a {X] a'x + x.^ a"x) ^ (Mj Xi -\- u., x~j) [v^^ x^ -f v.^ x, 4- l'^ x.^) donne

w, tjj = I a a\, ^1 v-i + w j ï), =- s a («'g 4- a%)

112 f^-2 =" ^ '^ (^'v, M, V.^ = I a ft'g, U^ ^3 = ï a «"3.

En éliminant les cinq variables linéaires homogènes u,. u.,. <z, [3, Y, on trouve que v^, v^, v^ vérifient une équation du second degré ou que la droite r^, enveloppe une courbe de seconde classe.

Un point y du plan définit un élément de l'invokuion de

triangles; soit v la droite qui joint les deux autres sommets de ce triangle, et appelons 0 le point œ^^ x.^ ; les droites Oy et v forment une conique dégénérée du réseau ; donc si y se meut ^-ur Oy, la droite v reste- fixe. Nous pouvons définir le réseau l)ir cette conique dégénérée plus un faisceau découpant sur v une involution quadratique; ainsi les coniques du réseau définies par un point variable de Oy coupent la droite correspondante v en des couples de points en involution.