I. Faisons d'abord l'hypothèse ^'^►O

En môme temps, il peut arriver que la quantité placée soug le radical soit positive, nulle, ou négative.

Si l'on a- ^ — ?>0 , les deux racines sont réelles; et comme

^ — q est alors moindre que ^, sa racine est moindre que |;

c'est-à-dire que le radical est alors moindre, en valeur absolue, que

le terme — | ; c'est donc ce terme qui donne son signe aux deuK

racines; ainsi, elles sont de même signe; toutes deux négatives si p est posil if, toutes deux positives si p est négatif. (On ne peut

supposer p=0 , puisque ^ — q est positif . ) Si Ton a ^ — q=^0 , le radical disparaît ; les deux racines se

réduisent à — |; elles sont donc égales; négatives si p est po*

sitif; positives, si p est négatif. .On ne peut supposer /? nul, car il faudrait que q le fût aussi, ce qui est contraire à l'hypothèse.

Si Ton a^— g<0 , le radical porte sur une quantité négative;

les deux racines sont donc imaginaires. Elles seraient égales et de signe contraire si j9 était nul.