Multiplication I. Soit à multiplier A par B , on aura

aB<AB<(a+<r)B ou aB+B<? .

Les quantités extrêmes diffèrent de <^B ; Terreur commise en prenant Tune d'elles pour la valeur de AB est donc moindre que (TB, c'est-à-dire que l'erreur commise sur le produit est moindre que lu limite de l'erreur commise sur le facteur approché A , multipliée par le facteur exact B .

Si, par exemple, A est approché à moins de ^^ , et que B

soit égal à 5 , Terreur commise sera moindre que 35 ^^i g •

DKS APPROXIMATIONS^ * 355

Si A est approché à moins de 0,01, et que B soit à 31,5, l'erreur commise sera moindre que 0,01x31,5 ou que 0,315.

Si A est approché à moins de 0,001 , et que B soit égal à 31500, Terreur commise sera moindre que 0,001x31500, c'est-à-dire moindre que 31, 5.

373. II. On peut demander avec quel degré d'approximation B doit être pris pour que le produit soit approché à moins d'une quantité donnée g.

On vient de voir que Terreur commise sur le produit est moin-: dre que e^B ; posonc

et nous satisferons à fortiori à la condition proposée.

On tire de là ^< | ,

c'est-à-dire que la limite de l'erreur commise sur le facteur A doit être moindre que la limite de r erreur qu'on veut commettre sur le produit, divisée par le facteur exact B .

Si, par exemple, on veut obtenir le produit à moins de 0,001, et queB soit égal à 95,5 , on dcîvra avoir ,^0,001 .^ i

c'est-à-dire que le facteur A devra être approché à moins d'un 39500® . En calculant A à moins d*un cent-millième on remplirait à fortiorildi condition.

Si Ton avait B:=0,395, on devrait avoir

c'est-à-dire que le facteur A devrait être approché à moins d'un 395® . En le calculant à moins d'w» millième, on remplirait ft fortiori la condition.

Si Ton avait B=0,00395, on devrait avoir

ou, si Ton veut, c^<t . En calculant A à moins A*un dixième on remplirait à fortiori la condition.