Division I. Soit à diviser A par B , on aura

356 auEsnoNs mvBRsi» 2

Les quantités extrêmes diffèrent de ^ ; ainsi Terreur commise

en prenant Tune d'elles pour la valeur de ^ est moindre que g,

c'est-à-dire que V erreur commise sur le quotient est moindre que la limite de l'erreur commise sur le dividende A , divisée par le diviseur B .

Si, par exemple, A est approché à moins de ^^ et que B

soit égal S 43,7 , Terreur commise sera moindre que

30^ OU que ^ .

Si A est approché à moins de 0,001 et que B soit égal à 8,75, Terreur commise sera moindre que

Si A est approché à moins de 0,1 et que B soit égal à 0,085, Terreur commise sera moindre que

j^ ouque -gg^, ou que 11,76....

37S. II. On peut demander avec quel degré d'approximation A doit être pris pour que le quotient soit approché à moins d'une quantité donné t.

On vient de voir que Terreur commise sur le quotient est moindre

que -g , posons

et nous satisferons à fortiori à la condition proposée.

On tire de là J<«.B

c'est-à-dire que la limite de terreur commise sur le dividende A doit être moindre que la limite de terreur qu'on veut commettre sur le le quotient^ multipliée par le diviseur B .

Si, par exemple, on veut obtenir le quotient à moins de ^^

et que B soit égal à 24 , il faudra qu'on ait .

^^3Ôôô ^^ ^"^125 ^

Des approximations. 357

c'est-à-dire que le dividende A devra être approché à moins

^^ ii •

En calculant A à moins de 0,001, on remplirait à fortiori la condition proposée.

Si Ton veuf obtenir le quotient à moins de .0,0001 et que B soit égal à 37,5, on devra avoir (y<0,0001 x 37,5 ou (^ <0,00375. En calculant A* à moins de 0,001, on remplirait à fortiori la condition proposée.

Si Ton veut obtenir le quotient à moins de 0,01 et que B soit égal à 3759, on devra avoir

<r<0,001x3759 ou c^<37,59 .

En calculant A à moins d'une dixaine, on remplirait à fortiori la condition.