II. Trouver la somme des cubes des mêmes racines

Soit S cette somme, on aura

Élevons au cube les deux membres de la relation a+b=—p , il viendra

a3+3a*6+3a&*+6«=— / , ou a^^b'+iab(a+b)——p^ .

ou S— 3gp=— /?' , d'où S=3/>g— p' .

Remarque. En opérant de même, on trouverait pour la somme des quatrièmes puissances des mêmes racines

Digiti

880 QOWTiam dwjeiws :

manière que la somme des carrés des racines soit égale à 12 u] 1 1 1 Où devra avoir en vertu de ce qulprécède^

16— 2î=12 , d'où ç=2 . *

Les deux racines de l'équatioà seront, en effets >''

a:=— 2+V2 et :r=;:— 2— >/2 ,

et leurs carrés serqnt 6—4^ et 6t|-4^ , dont la^so^i^e

est '12 . ' . , ^ , ,.

U. Déterminer q dat^réquaUoifi x^-^ipx^qt^O.tdB métklère que m foie l'une des racines plus a fois r autres fitaseuMSo^me égale à un nombre donné r .

En appelant a et b les deux racines, on aura'

a+J= — p , ab=^q et ma-\-nb=r ,

équations où les incoQQues sont a , 6 et 9 . Éliminons, a et 6 entre la première et la troisième, qui sont du preqiier degré, et portant leurs valeurs dans la seconde, nous aurons fa valeur de ?.. . \ ' i:)i

'Oh tfottve ainsi a=î^ et t=?:±î52

d'où . (r+yfr-j.mp> ^ ;

402. I. Etant donnée l'équation x*-|-px+q=0 , former ^ne équation du second degré dont les racines soient celles de la proposée, multipliées par un même facteur m .

Soit y l'inconnue de la nouvelle équation, on dorroav^r

ti=fiMf . d'où x=^ , ^ m

Mettons cette valeur pour x dans la proposée, et faisons disparaître les dénominateurs, il viendra

y'+wpy + w's=0, f

ce qui sera réqttaiion demandée. i:

, IL. Former une équation dont les racines ment égales. à is^f^

de x*+px4-q=0 ^ diminuées chacune d'une méme^^quaiatit^ i fa. ^

Soit y l'inconnue de la nouvelle équation ou devra avoir^ ij

yz=zx — m , d'où x^^y-^m . • « ^y*

CHOIX' DK ) PÉ6BtÊ|IËi&. 'Wt

Mettant potrr ir? celte Valeur ^dirwl^ proposée, )e* rtdiisdAtî on obtient '•:! ^ v- v>> -•- -^^ •• "■—-.• - '• •••' ^^ :■*•,• -- v^.-m

ce qui est l'équation d^mandéie. v i ... .i î Si m était égal à -r<.| < cette équatipn'se rëdairait à ^ I

ilï/Fo)'tHè^rme éi^v^dtion qui ait pùUr racines les carrés des[ractnes rfe/Vgwafton x*+px+q=0 .

Oï^.de^ra avoirs i/-^^^o^\ d'ofe. spzà::\/y ... , ^\ î) Meltaii]! ceti)e\,vai6ur de sp dans^ la proposée, èn^ obtient ^ ' \

y+psJ^±qFF^ ^ d'où, »yju^—y—a'^^.\.,i : i '

et, en élevant au carré,

c*èst rèquatidri' demandée. ■ .,!

403. I. Résoudre l'équation ax-|-b^+c=0 . ^ : > Au lieu de faire ^disçaraltrevle radical comnî,e ci^rd^s^^s,, A%^at

poser yjx=z ' , •' d^ù x=z^ et nz^-^bz-{-c=:0 . Ayant résolu cette équation, on élèvera ses racines au carré, et Ton aura les racines de Téquation proposée. ' ^'