II AVANT-PROPOS

même temps nous aurions cru Sire infidèle au sjslèinc que nous avons adopté dans nos autres piibliniliiuis, si unus n'avions essayé d'ajouter à la clarté et à l'intérêt de l'exposition théorique par de nombreuses applica lions. Il y a sans doule des esprits auxquels ira i ériti's abstraites pliiiscnt, par cela seul que ce sont des vérités; niais le plus grand nombre aiment à trouver dans le monde des abstractions quelque chose d'utile et d'applicable au monde réel. Pour les esprits neufs ou rebelles, ce sont d'ailleurs les applications qui servent à faire comprendre la théorie , qui en donnent pour ainsi dire la clef, cl qui, contribuent le plus puissamment à en fixer les préceptes dans la mémoire.

Parmi les applications de l'Algèbre, les plus intéressantes sont celles qui se rallachent à la Géométrie élémentaire ; nous n'avons pas hésité à en donner un grand nombre : rien n'est plus propre a fortifier et à étendre !e jugement des élèves que l'étude des relations intimes qui existent entre ces deux branches de la science ; et nous aurions en d'autant plus de regrets de nous priver d'une source aussi abondante de problèmes, que presque toujours la Géométrie est enseignée avant l'Algèbre, ou au moins parallèlement avec elle. Si quelques-uns de MM. les professeurs croyaient néanmoins avoir des motifs de commencer par l'Algèbre, ils trouveront a la suite de chaque théorie des exemples et des problèmes abstraits sur lesquels ils pourront exercer leurs élèves.

Les autres applications sont prises parmi les problèmes les plus élémentaires de Physique et de Mécanique, ou dans des questions usuelles. Nous avons plutôt choisi que multiplié les énoncés, et les élèves laborieux pourront consulter à ce sujet des recueils connus et estimés où ils trouveront en abondance de quoi alimenter leur zèle.

11 y a un certain nombre de questions que nous avons traitées d'une manière très-différente de celle qui est en usage; telles sont :

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A VAtiT- PROPOS. 111

la discussion (partielle) des valeurs générales fournies par trois équations du premier degré à trois inconnues; l'extraction de la racine carrée des quantités en partit; tr.nimensurables et en partie incommensui'ables , celle des quantités imaginaires; la résolution de l'équation exponentielle, etc. Nous n'avons point été guidés en cela par un vain amour de la nouveauté ; nous croyons nos méfhodes préférables; JIM. les professeurs en jugeront. Il y a d'autres questions que nous avons traitées plus complètement qu'on ne le fait d'ordinaire, tels sont : le calcul des irrationnelles, les combinaisons, les logarithmes, et enfin les approximations numériques. Celte dernière question , qu'on ne traite pas ordinairement en Algèbre , et qui cependant ne saurait être traitée convenablement en Arithmétique , a été île notre part l'objet d'un soin tout particulier; nous y avons donne quelques théorèmes utiles et simples, connus sans doute, mais dont l'énoncé ne se trouve pas ordinairement dans les livres; entre autres celui-ci : Lorsqu'une quantité plus grande que l'unité est donnée a moins d'une unité décimale d'un certain ordre, sa racine carrée ou cubique peut être obtenue avec le même degré d'approximation = . Nous avons consacré un paragraphe particulier aux approximations relatives, les seules qui intéressent la pratique, et dont les règles ne sont données nulle part, du moins à notre connaissance.

Quant à l'ordre que nous avons suivi, on s'en fera une juste idée en parcourant la table des matières. On verra que dans chacune des divisions de l'ouvrage l'indispensable est toujours ce que nous avons mis en première ligne.

Quoique nous n'ayons pas eu l'intention de composer un Manuel des aspirants a telle ou telle école spéciale, néanmoins les élèves qui se deslinent aux écoles trouveront dans ce traité tout ce qui peut leur être utile, et, en particulier, la solution de