AE AD

ns M = PR br

ou ie (2) F 4 HL—Yy

Les équations(1) et (2) donnent le

système suivent :

MA—-ML=N y | MLHNY== MN un -ny=me Î MEN y=mn et resolvant ce système par la méthode indiquée pour la discussion (FALISSE, 13e édition, N° 328).

7 n'—n'n'n nn mn) ON NM nn nm mn mu man —n)

MN — nn us nn nn te.

DiscussioN.

Les valeurs de x et y peuvent être de la forme :

$ , positives ou négatives,

1° Forme & { x positif ou x négatif.

æ sera positif lorsque 1° m>m avec mn'> nm’ 2° m<m' avec mn'<nm' 1° m>m' avec mn'>nm' Re De mn'> nm’ on tire ” Ed nm

Or, m> m' done 2 <1 et par suite © qui est > peut m n m

être 21 =

De là 3 nouveaux cus :

a)n'>n b) n'£n ©) n'=n c'est-à-dire que y sera positif, négatif où nul. a) Examinons n'> n (fig. 2).

Dire que m> m’, c'est dire que le côté AL du triangle ADE est plus petit que le côté AB du triangle ABC et n>n signitie que AË du triangle ADE est plus grand que AC du triangle AHC.

Donc les hypothénuses doivent se couper entre les côtés AM et AN au point R.

Les distances RP, RQ de R aux 2 côtés de l’angle droit sont repré-

sentées par les valeurs positives trouvées pour + et y.

b) Soit n'<n La valeur négative trouvée pour y indique un vice dans l'énoncé du problème où une fuusse hypothèse faite èn meltunt le problème en équation.

—35— Pour trouver l'erreur, changeons (+y) en (y) dans les équations (1) et (2) ; on obtient :

W Zn mt en (à T'M+y LMm+y Dans ce système (3) (4), (&=n) indique qu'on doit retrancher le

côté AU de RP, ce qui n'est possible ue autant que le point R se trouve en dehors de l'angle MAN et à droite de AM (tig. 3)

Gay 3

La quantité (m’+y) montre que la rencontre devra se faire audessous de AN.

On a donc fait une fausse hypothèse en plaçant le point R dans l'angle MAN ; il fallait le placer à droite de AM et «u-dessous de AN, come l'indique la valeur positive de x et négative de y.

Cette interprétation est bien exacte : car, si nous construisons ln figure avec les données m> 1m" et n> n', nous retrouvons bien le point R en dessous de AN comme nous l'ont indiqué les équations du problème.