mnte ee SA

La valeur de y est nulle, c’est-à-dire que les hypothénuses se rencontrent sur la ligne AN (tig. +).

La valeur de x devient :

nn) nm) mn-nn n(m—m)

Cette solution convient au problème, car n=n veut dire que AE=AC.

Donc E, C et R se confondent et Pit== AC)

Le point de rencontre est à droite de AM, comme l'indique la solution positive trouvée pour 2.

Une discussion analogue aurait lien pour le

2° m<m' avec mn'<nn

x négatif.

+ sera négatif, lorsqu'on aura :

lm>m avec mn'<nn' 2° m<n avec mn’ "nm

1° Soit m1" avec sun nm

De ce que mn'<nm’ on en déduit :

m nn ; :

TE et, puisque m>m',

mn

In fraction = est plus grande que l'unité et

LD

à plus forte raison ?- 1, On doit [2 .

done avoir :

n>n c'est-à-dire

Introduisons ces SERRES ps PP a 4

hypothèses dans

Pr rm 22%

la valeur de 7:

celle-ci devient 2 5)

positive ; il y a A

done un point de rencontre sitné à gcuche de AM, à cuuse de la

valeur négative de x, et au-dessus de AN, à cause de la valeur positive de y (fig. 5).

On raisonnerait de même pour le cas

m<nv avec mn'>nm

IT° Forme : +=0 Pour que x soit nul, il faut que :

m=m avec mn nm

De ce que mn'=nm’ on en déduit q <

TA

MA te.

et comme m=m), il s'ensuit que n , :

221 c'est-à-dire n<

nn’

> SE PRE SERRE et par suite, la Dm ee et ré nic ec ns valeur de y est

neyative où posi-

( 4 &} tive.

—€ C'est-à-dire que

le point de rencontre se trouve sur AM ou sur son prolongement, au-dessous de AN et que la valeur absolue de y=m (fig. 6).

A : An AVE IIIe Forme : 5 Symvole de l'impossibilité ou de l'infini. La valeur de x aura cette forme, lorsque

m PAL avec mn =nm

D'où l’on tire :

Or, de me mon déduit donc aussi

2 et par suite

: A 4 aura aussi la forme +

D'ailleurs, on démontre en algèbre, lors de In discussion des équations du premier degré à deux inconnues, que lorsque le dénominateur des valeurs de x et y est égal à 0, les nuinérateurs sont nuls tous les deux à la fois, ou ne sont nuls ni l'un ni l’autre, Et, puisque le numérateur de x est différent de 0, celui de y doit l'être également. .

Voyons ce que deviennent les équations dans ces nouvelles conditions. :

Posons = =K d'où n=Kn et m-Ky TRES

Les équations (1) deviennent :

Kmw'r+Kn'y=m'n' K°| MEN YEN

ou encore mz+n'y=mnK | mztny=mn |

Les premiers membres des équations de ce système sont identiques, mais il n’en est pas de même des seconds, puisque K £ m : es k qui est égal à — est différent de l’unité. Donc les équations sont mn incompulibles,

Le problème est lui-mêine impossible. En effet, m2m'et az

signifient que les côtés AB et AC sont respectivement plus grinds ou plus petits que AD et AE,