Cas partiouliers importants

Si dans les formules (1) on fait b = a, il vient : (+4) (x+a)=(x+4a) 24 Qax+a? 2) (a) (œ—a)=(2-4) 22 2ax+ x? ( (æ+a) (x—a) = ag (3)

Les formules (2) peuvent s'énoncer :

Le carré de la somme ( algébrique) de deux quantités est égale à la somme des carrés de ces quantités augmentée (ulgébriquement) de leur double produit,

La formule (3) peut s'énoncer :

Le produit de la somme de 2 quantités par leur différence est égal à la différence des carrés de ces quantités.

3. Extersion des formules (2) au carré des polynômes. Soit à développer (a+b+c+4)° Faisons (a+b)=z et (c+d)=y il vient :

(c+y)=2° +2 y+y"=(a+b) +2 (a+b) (c+d)+(c+d) =a"+2ab+b"+210+2al+2bc+2bd+0? + 2e +d?

=a"+b"+0+d+2ab+2uc+2ad+2be+204+ 2cd (4 =a"+b+c"+d°+9 (ab+ac+ad+be+bl+cd) )

Done on peut dire que :

Le carré d'un polynôme est égal à la somme des carrés de tou:

les termes augmentée des doubles produits des termes Pris eux à deux.

Ou encore :

Le carré d'un polynôme est égal à la somme des carrés de tous les termes augmentée du double de lu somme des produits des termes pris deux à deux.

qule jue-

est

Ju”

4. Produit d'un nombre quelconque de binômes ayant une partie commune, Soit à multiplier (r+a) (r4+bXr+e)= a+ a34(a4+b) + ab 4e

° +(e+b)at+ah (a 4b) a+ cr +(ac+4be) r+abe

2 +(atb+c) r°+ (ab +uc+be) +ube 15)

Le produit est done un polynôme complet du 3° degré dans lequel le terme en * est le ,roduit des termes en des binômes ; le coefficient du terme en * est égal à la somme algébrique (a+b+e) des 214% turmes ; le coefficient du terme en est égal à ln somme des produits des seconds termes pris deux à deux Cab+ac+be) ot le terme indépendant de + est le produit abe des 3° termes,

Par analogie

Qe+a) Gr+b) (r+e) r+d)=rt+(a+b+e+d) r°+

(ab+ue+ad+be., bl+de) r°+(abe+abdl+bel +aed) r+ulad. (6) et ainsi de suite.