L.—SOLUTIONS POSITIVES

24. Problème 1.— Jeux voyageurs partent en même temps de deux villes A et B distantes de 168 milles et vont à la rencontre l'un de l'autre. Le premier fait 8 milles à l'heure, le second en fait 6.

Après combien de temps les voyageurs se rencontreront-ils ?

Soit x le temps inconnu.

Au bout de ce temps le premier aura fait 8r milles et le second 6x milles, et par suite,

S2 + 62 em 168 æ= 12

Cette solution convient à la fois à l'équation et au problème.

25 Problème II.— Deux sections de travailleurs sont employées pendant 12 jours à un travail de 700 mètres. La 1ère section se compose de 8 homines qui font chacun 4 mètres par jour. Les ou. vriers de la seconde section font 6 mètres par jour. De combien d'homines se compose la seconde section ?

Soit x le nombre d'hommes de la 2 section, Chaque homme de cette section fait 6 mètres, donc les x hommes font Gr mètres.

Le travail total exécuté par jour par les deux équipes est donc (BX44+Gx) mètres et pour 12 jours on a

à DES IS

Cette solution fractionnaire convient à l'équation. Elle ne peut être admise pour le problème qui exige une solution entière.

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26. Problème III.—l'rouver nn nombre de deux chiffres tel que 4 fois le chiffre des unités, surpasse de 1 trois fois le chiffre des diznines et qu'en retranchant de ce nombre le nombre renversé on ait 36 pour reste,

Soit x le chiftre des unités et » celui des dizaines.

La mise en équation donne

4a—3y=1 \H—3y=1 1 10y+ 2—10r—y=36 J9r—9y= 36 | ‘r—3y= 1 | Z— y=—4 | La résolution de ce système donne a=13 y=lt

Ces valeurs satisfont les équations, mais ne peuvent être admises pour le problème qui exige que les noinbres représentés par et x soit inférieurs à 10. Le problème, tel que posé, est donc impossible,

27. Conclusion.—[a valeur positive trouvée pour ln solution d’un problème convient toujours aux équations. Si elle est confori:e à la nature de la question le problème est possible ; sinon, le problème est impossible.