NOTIONS PRÉLIMINAIRES

ployer tes équations simultanées f{x^ y) = o et z = o ^ parce qu'alors il n'y aurait plus, sur tout le cylindre, que les points de sa base qui vérifîeraient à la fois les deux relations citées.

10. Sans répéter des raisonnements analogues, on peut conclure, comme un cas particulier du précédent, que quand l'équation à deux variables est du premier degré , c'est-à-dire de la forme j* = aoî + 6, elle appartient non-seulement à une droite PQ (Jig- 3) dont on. sait déterminer la position sur le plan XY, mais encore à tous les points du plan PQRS mené par cette droite parallèlement à Vaxe OZ5 en effet, ce plan n'est autre chose qu'un cylindre dont la base serait rectiligne. De même , une équation du premier degré , telle que

mœ -H nz =zp ou my -}- /ïz = g,

représentera un plan parallèle à GY ou à OX.

11. Enfin, quand l'équation proposée renferme trois variables, comme F (a?, j^, ^) = o, il y en a nécessairement deux auxquelles on peut donner des valeurs arbitraires \ si donc nous posons seulement ^ = c , l'équation F (jc, y^ c) = o contiendra encore deux variables, et représentera (n° 8) une surface cylindrique parallèle à OZ; mais comme on ne doit prendre ici que les points de cette surface qui satisfont à la condition j? =;:= c , il s'ensuit que, par cette première hypothèse, on obtiendra une courbe y savoir : la section faite dans ce cylindre par le plan i? = c , parallèle à XY. Si l'on pose ensuite z = c\ on trouvera tous les points de la courbe tracée par le plan z =.c' dans le nouveau cylindre F (x, y^ c') = o 5^ et en continuant ainsi , on obtiendra une infinité de courbes diverses situées dans des plans parallèles à XY, et aussi rapprochées que Von voudra les unes des autres \ par con-