AVERTISSEMENT. VII

. qui suivent , je donne les équations générales de ces deux classes de surfaces , ainsi que celles des cônes , des cylindres, etc. ^ et j'ai soin d'y ajouter de fréquents exemples , en choisissant particulièrement les surfaces gauches, développables ou de révolution , dont on fait usage dans le Cours de Géométrie descriptive. Je m'occupe ensuite de la courbure des sections faites dans une surface, et de ses lignes de courbure ; car ce sont là des données dont l'emploi est encore nécessaire dans plusieurs parties de ce Cours ; puis , en faisant connaître les beaux résultats que Monge a obtenus pour les lignes de courbure de l'ellipsoïde, j'ai complété la théorie présentée par cet auteur, en démontrant que la constante arbitraire qu'il nomme ê devait nécessairement recevoir , pour chaque poiiit de l'ellipsoïde,, deux valeurs de signes contraires, tandis que l'autre constante 7 devait toujours être de signe opposé à ê , pourvu que la projection fût faite sur le plan qui contient l'axe 77iajrz//)»in et l'axe moyen. Il est d'autant moins permis d'établir gratuitement ces relations entre € et 7, qu'elles ne sont plus vraies quand on applique la même équation à la projection des lignes de courbure sur le plan qui contient V 3L3ie maximum et Vaxe minimum ^ ce- qui s'effectue sans rien changer aux calculs , mais en modifiant seulement la grandeur relative des trois demi-axes désignés par a, b, c. C'est cette marche que j'emploie pour obtenir la seconde projection des lignes de courbure; et par là je trouve l'occasion d'utiliser un,