VI AVERTISSEMENT

moyens de les simplifier. Ainsi, après avoir ramené l'équation générale du second degré aux deux formes les plus simples, par la considération des plans diamétraux et de leurs cordes conjuguées , dont l'emploi , si avantageux dans plusieurs circonstances, est dû à M. J. Binet, je discute successivement les cinq genres de surfaces de cet ordre 5 mais j'insiste principalement sur les, divers modes de génération par la ligne droite qu'admettent plusieurs de ces surfaces, qui, par là, deviennent d'un usage fré* quent dans la Coupe des pierres et dans la Charpente. Les sections circulaires, qu'il est aussi quelquefois nécessaire d'employer , me fournissent l'occasion de redresser une erreur assez généralement répandue sur la direction précise des plans qui les donnent; et, dans la discussion immédiate d'une équation numérique du second degré , j'ai assigné des caractères simples et exclusifs pour chaque genre particulier de surfaces ; puis , en imitant la marche de M, Cauchy dans ses Exercices, j'ai rattaché à la théorie des cordes principales les conditions qui expriment que la surface est de révolution.

Le chapitre des plans tangents m'ofiFre l'occasion de rectifier les idées souvent fausses que les élèves se forment du contact d'une surface avec un plan; et d'ailleurs c'est le moment d'établir avec précision la différence essentielle qui existe entre les surfaces gauches et les surfaces développables , quoique les unes et les autres soient réglées^ c'est-à-dire engendrées par la ligne droite. Dans les deux chapitres