Mais on arrive à ce résultat d'une manière plus

38 GKAPIT&S III.

Fie. 7. simple et plus élégante, en imaginant le triangle M'MT formé par la droite donnée M T, la perpendiculaire M' M abaissée du point en question M', et la ligne qui joint M' avec la trace T de la droite sur le plan XY, trace qui a pour coordonnées z=3 0, a?=^, j*=^. En effet, ce triangle rectangle donne

MM'= VfM''--fM':

or on a évidemment

et

TM=TM'cos(MTM')

=^TM'(cosa cosa' -h cosê cos6/ H- COS7COS7'),

en appelant a , 6 , y les angles de TM avec les axes , et a', 6', i ceux de TM' (n^ 34). D'ailleurs on sait (n° 29) que

TM' ' TM' ' ' TM"

donc il vient

TM = [x.^ — p) cos a -h (jr ' — q) CCS 6 + a ' COS7;

et en substituant dans la valeur de MM', on obtiendra la distance demandée sous la forme

laquelle coïncidera avec l'expression trouvée pour d'\ si l'on veut bien y mettre les valeurs connues

COSûcrir , COs6=: