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OR ur

et substituant les nombres — 1, 0, 1, 10, on trouve

So

SÉPARATION DES RACINES. iL.

X'" ) qi ET” nr” à à X

| Ve) — + — + — En — 0 — + — CDs + — — — + .

(oO) +..+ + + — — — (1) + + + + + — (10) ... + + + + + +

On voit à l'inspection de ces suites

1° que la proposée ne peut avoir aucune racine au-dessous de — 1, puisque la suite (<< —1) a cinq changements de signe ;

» qu'il manque deux racines dans l'intervalle dont les limites sont <—1 et >— 1, puisque la limite <—1 répond à cinq changements de signe, et qu'il y a seulement trois changements de signe dans la suite (> —1);

3°. que l’on doit chercher deux racines entre — 1 et o, car la suite (>— 1) a trois changements de signe, et la suite o en a seulement un;

4° qu’il ne peut y avoir aucune racine entre o et 1, car les deux suites (o).et (1) ont le même nombre de changements de signes, sAVOIT UN ;

5° que l'équation a une seule racine réelle entre 1 et 10, car la suite (10) a un seul changement de moins que la suite (x).

(r9) Le second exemple est’celui de l'équation