AU AMENER
120 48 16 30 65 78 | O O O ] O O0 (2)... + + = D 120 168 48 82 30 21 O O I O 1 2 (3)... + + + — 0 — — 120 - 288 180 26 43 32 O O O [ I I (10)... + Ar Haiti son
La comparaison des suites (1) et (2) montre qu'il ne peut y avoir aucune racine réelle entre les limites 1 et 2, car les deux suites ont le même nombre de changements de signe. Cela résulte’ aussi de la série des indices o o o 1 00, puisque le dernier indice est o. Il s'ensuit que l’on doit chercher les trois racines entre 2 et ro: si Jon comparait ces deux limites 2 et 10, on trouverait
(a) NO MR ER DRE TL 7 2 0 (10)... + + + + + +
Le dernier indice est 3. Si, à partir de ce terme et en se portant vers la droite, on s'arrête au premier indice 1 , on voit qu'il est suivi de 2, ce qui a lieu nécessairement. Mais il n’est pas précédé de 0, et par conséquent on doit immédiatement diviser l'intervalle de 2 à 10. On a donc substitué un des nombres intermédiaires, savoir 3. La comparaison des deux suites (2) et (3) montre que l'on doit chercher les deux racines entre ces limites: La série des indices est o o 10 1 2. L'indice égal à 1, et le plus voisin de l'extrémité, étant suivi de 2 et précédé de o, on connaît par là qu'il faut appliquer à cet intervalle la règle qui sert à distinguer les racines irma- DE AS KE 30? 43 plus grande que la différence 1 des deux limites, on est assuré que
ginaires. On écrit donc les quotients » et leur somme étant
les deux racines indiquées entre 2 et 3 sont imaginaires. Il reste l'intervalle de 3 à 10, pour lequel la série des indices estooo1rt. L'équation a donc une seule racine réelle entre ces limites.
Ainsi l'opération qui a pour objet de déterminer la nature des racines de la proposée, et d’en assigner les limites, est terminée. L'intervalle de — 10 à — 1 comprend une seule racine réelle.
Une seconde racine est entre les limites —-1 et o.
Il ne peut y avoir aucune racine entre o:et 1.
IT en est de même de l’inteivalle des limites r et 2.
L'équation a deux racines imaginaires qui manquent entre 2 et 3.
Elle à une troisième racine réelle entre 3 et 10.
Les seuls intervalles dans lesquels se trouvent les racines réelles et séparées sont celui de — 10 à — 1, celui de —— 1 à o , et celui de 3 à 10.
(37) On propose pour second exemple l'équation
ah x —3%4+93—=0o citée article 13,
On à vu que la comparaison des suites (1) et (10) indique deux racines entre ces limites. Il s’agit de connaître si ces deux racines sont réelles, ou si elles manquent dans l'intervalle. :
Les suites comparées sont
Aer UT Xi + el 4
24 o 12 VE 17
de 0 A 7 a 0 Ge cd D
On a écrit au-dessous des signes des résultats les valeurs numériques ,et l’on a remplacé le signe o par le double signe, conformément à la remarque de l’article 11. La série des indices est pour cet intervalle o o 1 r 2. Le terme 1 le plus voisin de l'extrémité à droite est le pénultième : il est suivi de 2, mais non précédé de o. Par conséquent il faut diviser l'intervalle des limites 1 et 10. Si l’on substitue le nombre 2, on trouve les résultats suivants
(ao). +. eg Ok + +
Le troisième terme devient nul, ce qui nécessite l'emploi du double signe. Mais la suite donnée par le signe inférieur n’a pas moins de changements que la suite donnée par le signe supérieur. Donc il ne manque point de racines dans l'intervalle infiniment petit de < 2 FOUR
Si l'on compare la suite (1) à la suite (2), on voit qu'il ne peut y avoir äucune racine entre 1 et 2, et si l'on compare les suites
