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Nous avons écrit les valeurs numériques au-dessous de leur signe, et la série des indices propre à chaque intervalle : voici les conséquences que donne la comparaison des suites.

1° Toutes les racines doivent être cherchées dans l'intervalle de — 1 à + 1, parce que l’une des suites a cinq changements de signes et que l’autre n'en a aucun.

2° Deux racines sont indiquées entre — 1 et o. Le dernier indice étant 2, il faut, à partir de l'extrémité à droite, remonter vers la gauche dans cette série des indices , jusqu’à ce qu’on trouve 1 pour la première fois. Cet indice 1 correspond à la fonction X''; il est suivi de 2 et précédé de o ; on appliquera donc la règle de l’article 28 aux fonctions X', X”,X””, qui répondent aux trois indices

consécutifs o 1 2. Il faut considérer les valeurs des quotients É 6 : ; à s À

et — , abstraction faite des signes, et examiner si l’un de ces quo-

tients, ou leur somme, surpasse ou du moins égale la différence 1

des deux limites o et — r. Cette condition n'ayant point lieu, on en conclut que les limites — 1 et o ne sont point encore assez approchées pour que l'on puisse distinguér par une seule opération si les deux racines ‘indiquées sont réelles ou imaginaires : il faut diviser cet intervalle. Mais avant de procéder à la substitution d’un uombre intermédiaire, on doit, conformément à la règle de l’article 28, s'assurer que l'équation X”’— 0 n’a pas deux racines égales comprises entre les limites — 1 et o. Si cela avait lieu, les deux fonctions 60 x° + 24x +6 et 120% + 24

auraient un facteur commun; ce facteur n’existant pas, le cas des racines égales est exclus.

Il reste à substituer un nombre compris — 1 et o, et de l’ordre décimal immédiatement suivant, c’est-à-dire exprimé par un seul chiffre décimal. Substituant — 0, 5, on forme cette table :

des poils: eh SL Se LUS (— =) .….. + TS 4% DR à am Ia 52 743 83 x 9 L'ÉTAT ORPPT MIE ANERE TS (OPA MOHEMERE AUD TUE à 24 6 4 2 ï Le premier intervalle partiel, qui est celui de —— 1 à —:,ne peut

contenir aucune racine, puisque les deux séries sont les mêmes. Pour le second intervalle partiel la série des indices est 0 1 2 2 2 2. L'indice 1 le plus voisin de l'extrémité à droite étant suivi de » et précédé de o, on doit, selon la règle de l’article 28, considérer les

7 . 9 6 À LT valeurs numériques des quotients 36 et TÈ pour connaître si l’un

de ces quotients, ou si leur somme, surpasse ou du moins égale la différence : des deux limites. Cette condition ayant lieu, on est assuré que les deux racines indiquées dans l'intervalle de —: à o sont imaginaires.

I ne reste plus que l'intervalle de o à + 1, dans lequel trois ra-

eines sont indiquées. Il s’agit de découvrir si ces trois racines sont réelles, ou si deux d’entre elles sont imaginaires. Il suffit pour cela d'appliquer la mème règlé à l'intervalle

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(Oo)... + + + — + —

où Ep) Po MES Yo NB