AGE AC
: désigne la différence 6—x. On a représen té par B celle des quan-
et
tités « et 6 qui, étant substituée à la place de x, donne la plus grande valeur, abstraction faite du signe, à la fonction f(x); et par a celle des mêmes quantités + et € qui donne à la fonction f(x) la plus petite valeur, abstraction faite du signe. | (26) Pour déduire de la première valeur approchée 6’, qui répond à l'abscisse 06’ (fig. 14), une seconde valeur approchée telle que la
racine fût nécessairement comprise entre ces deux valeurs, on pourrait, au lieu de la seconde limite «' qui répond à l’abscisse 04", considérer la limite os donnée par le point d’intersection de la sécante m7 avec l'axe. L'abscisse ox du point d’intersection de la courbe est certainement comprise entre les abscisses os et 0€! : et ces nouvelles limites étant moins distantes que les limites 0%’ et 06, l'emploi que l’on en ferait aurait l'avantage de faire approcher plus promptement de la valeur de la racine.
On connaîtra la différence 6”s entre la première valeur approchée et l'abscisse du point d’intersection de la sécante en partageant l'intervalle «'67, que l'on a désigné ci-dessus par z', en deux parties proportionnelles aux ordonnées »6 et mx. Ces ordonnées sont exprimées respectivement par /(6) et — f(x) : la première partie €’s est donc égale à
3 JANET. 6) TF7" 2f7(6) S(6)—S(&)
Cette différence étant moindre, abstraction faite du signe, que
RC SAR 2f'(a) f(6) —(a) ?
on en conclut que la racine est-certainement comprise entre ces deux quantités, : 16 Heie hi SOLS ne niet . f”(6) 2f"(a) f(6) —/f(a)
et
Mais quoique ces nouvelles limites offrent l'avantage d’une approximation plus rapide, l'usage des précédentes est plus facile, et l’on trouvera qu'il est préférable de s’en servir dans le calcul des
racines. [l reste à montrer comment , au moyen de la connaissance
de la seconde limite oo A 7e ss on peut régler le calcul
