CHINE MN

12,6 11,23 o,ofr

Ainsi la racine est comprise entre les limites 2,0 et 2,1. La diffé- . + I “ rence de ces limites est es donc 2 —1. La plus grande des va-

leurs de f(x) divisée par la plus petite des valeurs de 2f"'(x) est

12,6 : È : st AY — 0.6... : l'unité décimale immédiatement supérieure au pre-

= See e

mier chiffre du quotient étant toujours 1, nous avons comme CI-

dessus — 0. La condition n —1 — k est satisfaite : on peut procéder à l’approximation, sans chercher à resserrer davantage les limites par la substitution de nouveaux nombres intermédiaires. La plus grande limite 2,1 est 1ci la limite extérieure, qui a été désignée par 8, puisque cette valeur donne le même signe + aux deux

fonctions f(x) et f(x). Par conséquent la >remière valeur approq P PF

/ P: f(6) 0,061 chée se formera en retranchant de 6— 2,1 le quotient TT = 3: / , dès

la division doit être continuée jusqu’au chiffre décimal de l’ordre on+k, c'est-à-dire ici jusqu'aux centièmes; et avant d'opérer la soustraction, on doit augmenter le dernier chiffre d’une unité.

o,061 11,23 2,1 est o,o1 : il vient donc pour première valeur approchée 2,09.

Comme l'on trouve —0,00...., le nombre à retrancher de

Cette valeur est exacte à moins de —= près : mMals On 16no0re JUS”

qu'ici si elle est moindre ou plus grande que la racine. -

Pour le reconnaître, et continuer l’approximation , on substituera 2,09 dans la suite des fonctions , conformément à la règle de calcul expliquée dans l’article 24. Le tableau suivant présente cette opé-

ration.

JM ne 7 LES | Ja). J"(2)

d'où l’on déduit

f(2,09)— 0,90 12,00) 10 1/1 1400) =112 A0 IE D 486 54

1,0 0, 2 243 Nu mets 12,54 0,949329 11,1043 ——0,050671

Le résultat de la substitution de 2,09 dans f(x) étant négatif, cette quantité est plus petite que la valeur de la racine, qui par conséquent est comprise entre les limites 2,09 et 2,10. La différence de

. . / I I 2 . 7 ces limites étant es He: (=) , le nombre x est maintenant égal

à 2 : ainsi l’approximation suivante peut être portée jusqu’au chiffre 6,061!

| 11,2) Jusqu'au quatrième chiffre après la virgule inclusivement, ce qui donnera 0,005/, et en augmentant le dernier chiffre d’une unité, 0,0055. Ce résultat étant retranché de 2,10, donne 2,0945 pour la deuxième valeur approchée. Cette valeur est exacte à moins de

décimal du quatrième ordre. On continuera donc la division

ès.