ET POUR DISTINGUER LES RACINES IMAGINAIRES

(1) et (2) Substitution de plusieurs nombres dans les fonctions que l'on forme par des différentiations successives. Suite des signes des résultats. Proposition relative au nombre des changements de signe qui disparaissent successivement lorsque le nombre substitué augmente par degrés

insensibles depuis — + jusqu'à ++.

(3) La même proposition subsiste lorsque le nombre substitué fait évanouir,

plusieurs des fonctions intermédiaires.

(4) Cette proposition convient au cas des racines égales.

(5) Elle subsiste encore si la même substitution fait évanouir plusieurs fonctions dans diverses parties de la suite. |

(6) Ces démonstrations font connaître comment la suite perd ses changements de signe selon que les racines sont réelles, égales ou inégales, ou sont imaginaires. | i

(7) Proposition générale concernant la diminution progressive du nombre des changements de signe. | x

(8) Usage de cette proposition pour connaître combien une équation peut avoir de racines entre deux limites données.

(9) La règle de Descartes relative au nombre des racines positives ou né-

| gatives est un corollaire de cette proposition.

(10) La mème proposition indique les seuls intervalles où les racines doivent être cherchées.

ibid.