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tions dérivées des ordres suivants, savoir X”—0,X”"—o, X'—o, etc. : on connaît immédiatement par l'application du théorème combien on peut chercher dans un intervalle donné de valeurs de x propres à rendre nulles ces diverses fonctions. Concevons que dans la suite totale des fonctions dérivées fx, fx, fx, f'x, f'x, fx, on marque au-dessus de chacune de ces. fonctions un nombre :, qui indique combien l'équation dont cette fonction est le premier membre peut avoir de racines dans l'intervalle des deux limites a et . Les nombres désignées par z indiquent combien dans l'intervalle donnéon devrait chercher deracines de l'équation correspondante, si l’on se proposait de résoudre cette équation. Ces nombres respectifs, que nous appellons zrdices, peuvent être écrits à la seule inspection de la suite totale des fonctions dérivées Cela posé on remarque en parcourant la suite totale de droite à gauche qu'elle est la première des fonctions dont l'indice est l'unité, et l’on s'arrête à cette fonction que nous désignons par fx. Il est démontré que l'indice précédent placé à la droite de celui-ci sera toujours 2. On examinera si l'indice suivant placé à gauche de fx est o. Si cela n’a point lieu, il faut diviser l'intervalle &, b des limites en deux parties, en substituant pour æ un nombre intermédiaire «. On remplacera ainsi l'intervalle a, b par deux autres &, « et «,0, et l'on appliquera littéralement la présente règle à la recherche des racines dans ces deux intervalles. Or en opérant ainsi on parviendra toujours, et très-promptement, au cas mentionné cidessus, c'est-à-dire qu'ayant remarqué dans le nouvel état de la suite
totale des signes,eten passant de droite à gauche, la première fonction qui porte l'indice 1, on trouve que l’indice précédent à gauche est o.
Désignant done par fx la fonction pour laquelle cette condition est satisfaite, on considérera les trois fonctions consécutives fx, LS 2er Ca +, dont les indices respectifs sont 0, 2,3. On écrira la
quantité di et faisant x égale à la moindre limite «& , on con-
