ERRATUM DU TOME SECOND

id.,

Page 55, ligae 13, au lieu de : ^\ lire : ^px^. ■

75, 1' 5, mettre le signe — devant la fraction, après le, mot «.log »•

98, » 4, régaUté (fô) doit être écrite ainsi : I = — | log 2.

ICI, » 3 en remontant, rétablir la barre de fraction entre les lettres

b et a, id., dernière ligne, après le signe +> écrire G. 102, ligne 6, au lieu de : a„„ {ire : A„. • • lOÇ, dernière, ligne, lire : dans laquelle les coefficients o,- sont entiers. 155, ligne 6, au lieu de : 'Z/lire \ z,

6, le paragraphe doit être numéroté 125. 10, au lieu de : j*, lire : Z.

7, la lettre a doit avoir Tindicè k et la lettre p Tindice j. 14 en remontant, au lieu de : 138, We : 139. lO^et 11, au lieu de : 168 à 171, lire ; 169 à 172.

10, rétablir la parenthèse entre les lettres f et x.

11, au lieu de \ tendue» lirt f étendue.

278, dans le second membre de la formule (35 bis), mettre le signe +

entre Pdu et Q,dv.

*d08, ligne 2^en remontant, le premier terme du second membre Hoit être

précédé du facteur - -.

345, la dernière ligna se termine -par dz et non par yz.

353, ligne 3, sous le second radical, au lieu de\a^ + afl, lire : a^ + x^.

354, f 1, immédiatement après le signe =, au lieu de : 7-; ^,

va* — b*

lire : , - ,

368, » 3, au lieu de : segment = ab ara sin a^y/a* — x^plire:

segment = 5 f a* arc sin - + - a Va^ — xA.

481, » 15, au numérateur de la fraction, au lieu de : ^a, lire : a^, 626, »• - 9 en remontant, entre (72) et le mot « devient » ajouter

« (chap. i) ».

.663, » 13 en remontant, au lieu de : Ârupère, lire : Ampère, id., » 7 en remontant, au lieu de M. Kowaleski, lire : M'A® Kowaleski* 666, » 4, au lieu de f^, lire : /g. 752, le numéro* du paragraphe est 6(fô et non 695. ' T74, ligne 8 en remontcmt, rétablir la lettre y sous le' radical après le signe—*-

Rappel de définilioiis el définitions nouvelles

Premières propriétés

1. Nous avons eu, à plusieurs reprises, dans le premier volume, Toccasion de donner les premières définitions du calcul intégral. Rappelons-les rapidement.

Considérons la somme

dans laquelle i reçoit les valeurs 0, 1, 2... n — 1. et où ?. représente un nombre quelconque compris entre Xi et a^^ ^ , ; on suppose, de plus, que Xo = </, et Xn = b, a ei b étant deux •constantes. Nous avons démontré (t. I, n*" 3), par des considérations géométriques et Ton démontrerait aisément, par une méthode analytique analogue à celle que nous avons développée n^ 282, que cette somme a, lorsque les différences Xi^i — Xi tendent toutes vers zéro, une limite bien définie; nous supposons pour le moment que / {x) reste, pour toutes le*? valeurs de x comprises entre a et b, continue et bien déterminée. On appelle cette limite somme de a k b, et on la désigne par la notation

Calcul nfFinnÉsiiLvL i

Cette expression s'appelle a^ssi une intégrale définie', a et b sont les limites de cette iatégrale^ jet il est essentiel de remarquer qu'il n'y a aucun lien entre les limites et la lettre qui figure dans l'expression f{x)dx. Ainsi on a

/ f{œ)dx= 1

= / md^

L'intégrale définie ne dépend que de ses limites. La différentielle f(x)dx s'appelle aussi la quantité sov^ le signe J on V expression à intégrer.

2. Si la limite supérieure b est variable, et nous la désignerons alors par x^ l'intégrale définie devient une fonction A'x qu'on appelle une intégrale indéfinie ; cette intégrale indéfinie a pour dérivée f{x) (I, n<* 4) ; ainsi l'on a

/•(tx)rfa

et l'intégrale indéfinie est une fonction primitive de f[x),

3. Soit <p {x) une fonction primitive quelconque de f(x). Nous avons démontré (n® 234) que

On écrit souvent