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fluides, à l'électricité, etc.. II ne pouvait évidemment entrer dans notre cadre d'exposer les théories physiques ou mécaniques conduisant aux équations différentielles traitées par nous; il nous a suffi d'indiquer le sens précis de chaque lettre, puis de donner la solution des équations considérées, de telle sorte que l'ingénieur n'ait plus qu'à traduire en nombres les résultats obtenus.

Pour donner satisfaction aux lecteurs qui voudraient pousser plus avant leur instruction mathématique, nous avons fait place à quelques théories qu'on pourra omettre dans une première lecture; telles sont la réduction des intégrales abéliennes, ou la méthode de Jacobi pour l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre. Nous avons aussi laissé entrevoir qu'il peut exister, pour les problèmes les plus simples, des solutions discontinues ou même des solutions non analytiques ; mais, nous avons évité de nous étendre sur les considérati'ons qui permettent d'exclure ou de prévoir de telles solutions, notre but se bornant à avertir le lecteur qu'il faut parfois sortir des sentiers battus.

Nous sommes heureux d'offrir nos remerciements à M. Emile Picard qui a bien voulu résumer, spécialement pour notre ouvrage, ses beaux travaux sur les méthodes d'approximation relatives aux équations différentielles ordinaires ou aux dérivées partielles. Ce sujet est bien propre à intéresser les ingénieurs ; il est même assurément peu de recherches qui puissent leur être plus utiles.

La même raison nous a amenés à insister sur le calcul des variations ; ce calcul a parfois paru rebutant à

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cause de la complication des formules générales. En nous restreignant volontairement aux cas les plus simples qui sont aussi les plus usuels, et en changeant profondément le mode d'exposition, nous espérons avoir fait de ce chapitre un des plus attrayants du calcul intégral.