y/l -+- ^ ^^^ = 6 5 ^ 22/^ -+- 3 ?/2 4 log [y

/ .(2?y 4- IV 8 — \/3 , 2 ?/ + 1 ,„, ^ , ^ O +i + -^ arc ,a«g --^

avec r, = V 1 + x

— 4 a log

oc ~y

I X — y X- -\- Il

si y\x -^ a) =. x\a — x).

1 \/(.^- — a) {oo — h) -\- X — a

sj{x — a) {x — h) \/{x — a) [x -^ b) ^ a

-= = log \x -+- s/x- — a^)

— = log \x H- \oo'^ -}- a-)

do) . X = arc sin ~

- dx =: \u^ — x"^ — a. arc cos ^ .,

\/mx^- -^2nx -{- p sj m / \/ 1-

avec a? -h = t et a^ = dz -^ — 5 —

m 9ir

y — mx^ -+- 2noi7 + i^ S/m J . s/a^ — t'^

avec X = t et a^ = -^ — 5 —

(z — a) sjmz'^ -i-2nz -hp J \/px^ -\~2nx-\- m

RESUME DES PRINCIPALES FORMULES 3b3

,-^~ '"^ 1-^= = — ô^- (/l + ^■' + \/l"^T-\ Sj\ ^X" -\/l —00" ^^'\ I

-+- g log \^,. + y^i ^ ^,-,2 j ^- arc sin :o

- + 9 •'- va?- H- a-

V«- — x~ clx = r) cc" arc sin - -h 9 -^ v « —

a s m a; + b cos a;

1 , — a cos a? -H 6 sin a? + v a^ + &- ( )

— -rr:--i:z:2r=; lOg -. =

1/(^2 , ^2 a Bill tv H- 6 cos d7

C) Nous avons donné dans le texte (page 73) la foi^TiuIe

y» /cos^ — -~ ) ( siu io + ) dûC- ^ 1 \ y/a2 4. 62/\ ^tt^ 4, 62/ . tt sin M 4- 6 cos .v o ./-TTTTi °^/ , a \ / • , b \ '

on passe de la forme du texte à la forme actuelle en ajoutant à la pre-

mière — \Qa 1 — i). C'est d'ailleurs par inadvertance que i'inté-

grale du texte a été donnée sous forme imaginaire ; il faut y changer le signe d'un facteur dans la fraction, ce qui revient à l'addition du

terme — , log ( — 1), et ce n'est qu'avec cette addition qu on

trouve la seconde forme donnée dans le texte

. --4=::^^logtang^ y a- + 62 2

Calcul inuikitésimal

3;j4, chapitre Vlll

a -h 6 cos a;

= /". V. arc tang ( * / -• y ^r/ r, ) si a >■ ^

0"-+- & cos j; </^2 ^2 '' a -t- è cos a?

si h^ a

x"' cos .rc?a; = sin a? [^t^" — n(?i — l)r" -^ + ...J + cos X [njc"-^ — n{n — 1) (n — 2).»"-'^ + ...] / (arcsin a?)"c?.a7 = .'ç[(arcsin a;)" — ?t^^n — 1) (arc sin j:)'^-2+ ...J H- v/l — a?2 [«(arc sin xY "^ — Ji(n — 1) (?î — 2) (arc sin ^)" - ^ -f- ...J

/ , , „ a cos &.37 4- 6 sin hx I e"'' cos oxax = e*' 5 r^

, , a sm bx — b cos 5^

,-,,,/ o , sin 2 «^ 2 /) sin (2 p — 2)x

/ 2jo 1 2p — 2

2p(2p — ■]) sin (2p — i)x 2p'2p — 1) ... (p+1) x

-, , l , , , 7 sin (2m + \)x 2^-1-1 sin(2p — l)^;